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Symétrie axiale

Géométrie Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 19 · Rappels · Sur quadrillage : axe vertical ou horizontal · Sur quadrillage : axe diagonal · Axes de symétrie des figures usuelles

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Rappels

Définition

Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (l'axe de symétrie) si elles se superposent quand on plie le long de cette droite. Le symétrique d'une figure a la même forme et les mêmes mesures (longueurs, angles, aire).

Règle

Un point et son symétrique sont à la même distance de l'axe, de part et d'autre, sur une droite perpendiculaire à l'axe. Un point de l'axe est son propre symétrique.

Sur quadrillage : axe vertical ou horizontal

Règle

On compte les carreaux entre le point et l'axe, sur la ligne perpendiculaire à l'axe (horizontale si l'axe est vertical, verticale si l'axe est horizontal), puis on compte autant de carreaux de l'autre côté.

Voici la figure et l'axe de symétrie (en rouge).

Chaque sommet a son image de l'autre côté de l'axe, à la même distance : on compte les carreaux.

Sur quadrillage : axe diagonal

Méthode

Quand l'axe suit une diagonale des carreaux, on se déplace perpendiculairement à l'axe, c'est-à-dire en diagonale, de carreau en carreau. Le point A est à 1,5 diagonale de carreau de l'axe : A' est à 1,5 diagonale de l'autre côté.

On peut aussi compter les carreaux :

A est à 1 carreau du bord gauche et à 4 carreaux du haut ;
A' est à 4 carreaux du bord gauche et à 1 carreau du haut ;
on a échangé les deux nombres.

La figure bleue et l'axe de symétrie (en rouge).

On plie la feuille le long de l'axe : la figure vient se poser sur son symétrique.

Axes de symétrie des figures usuelles

Figure	Nombre d'axes	Lesquels
Triangle isocèle	1	la droite qui passe par le sommet principal et le milieu de la base
Triangle équilatéral	3	une par sommet
Rectangle	2	les droites qui passent par les milieux des côtés opposés
Losange	2	ses diagonales
Carré	4	ses 2 diagonales et les 2 droites qui passent par les milieux des côtés opposés
Cercle	une infinité	toutes les droites qui passent par le centre

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Atelier : complète la figure par symétrie

Colorie les cases de l'autre côté de l'axe rouge.

Construire le symétrique d'un point sans quadrillage

Je trace la perpendiculaire à (d) passant par M.

Avec l'équerre : un côté de l'angle droit sur (d), l'autre passant par M.

edit Exercices et rédaction

Exercices

Exercice 1

Dans l'atelier, complète les trois figures (axe vertical, horizontal, diagonal) et vérifie.

Exercice 2

Combien d'axes de symétrie a un triangle équilatéral ? un losange ? un carré ?

Exercice 3

Sur papier quadrillé, trace un axe qui suit une diagonale des carreaux, du coin en haut à gauche vers le bas à droite. Place un point B à 3 carreaux à droite d'un point O de l'axe. Où est son symétrique B' ?

Exercice 4

Le segment [AB] mesure 4 cm. Combien mesure son symétrique [A'B'] ?

Exercice 5

Un triangle a une aire de 12 cm². Quelle est l'aire de son symétrique ?

Exercice 6

Trace un segment [CD] et une droite (d) qui ne le coupe pas. Construis le symétrique du segment [CD] par rapport à (d).

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : la symétrie dans les jardins à la française

Au XVII^e siècle, le jardinier André Le Nôtre dessine les jardins de Versailles et de Vaux-le-Vicomte. Tout y est symétrique par rapport à une grande allée centrale : parterres, bassins, statues.

Pour tracer ces jardins sur le terrain, les jardiniers utilisaient des cordeaux et des piquets… exactement comme on construit un symétrique avec une règle et une équerre !

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz