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Proportionnalité

Données et probabilités Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 18 · Reconnaître une situation de proportionnalité · Raisonner avec « fois plus » et « fois moins » · Raisonner en ajoutant ou en soustrayant · Passer par 1

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

1

Reconnaître une situation de proportionnalité

Définition
Deux grandeurs sont proportionnelles quand, si on multiplie (ou divise) l'une par un nombre, l'autre est multipliée (ou divisée) par le même nombre.

Exemples :

Contre-exemples : l'âge et la taille d'un enfant ; le prix d'un lot en promotion (« 3 achetés, le 4e offert ») ; la durée de cuisson de 2 gâteaux dans le même four.
2

Raisonner avec « fois plus » et « fois moins »

5 kg de pommes coûtent 12 €. Combien coûtent 15 kg ? Et 2,5 kg ?

5 kg12 €
5 kg de pommes coûtent 12 €.
Prix de 15 kg :
3 × 12 = 36

15 kg, c'est 3 fois plus que 5 kg : 15 kg coûtent 36 €.

Prix de 2,5 kg :
12 ÷ 2 = 6

2,5 kg, c'est 2 fois moins que 5 kg : 2,5 kg coûtent 6 €.

3

Raisonner en ajoutant ou en soustrayant

Suite : combien coûtent 7,5 kg ? et 12,5 kg ?

Prix de 7,5 kg :
7,5 kg = 5 kg + 2,5 kg
12 € + 6 € = 18 €

7,5 kg de pommes coûtent 18 €.

Prix de 12,5 kg :
12,5 kg = 15 kg − 2,5 kg
36 € − 6 € = 30 €

12,5 kg de pommes coûtent 30 €.

4

Passer par 1

6 cahiers coûtent 9 €. Combien coûtent 10 cahiers ?

Prix d'un cahier :
9 ÷ 6 = 1,50

1 cahier coûte 6 fois moins : 1,50 €.

Prix de 10 cahiers :
10 × 1,50 = 15

10 cahiers coûtent 15 €.

Autre raisonnement :
  • 2 cahiers coûtent 3 fois moins que 6 cahiers : 3 € ;
  • 10 cahiers, c'est 5 fois 2 cahiers : 5 × 3 = 15 €.
On choisit le raisonnement le plus simple selon les nombres. On écrit toujours une phrase qui explique chaque étape, avec les unités.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

M

Adapter une recette en plusieurs étapes

Pour 2 personnes : 150 g et 1,5 œuf
4 pers.300 g2 pers.150 g
2 personnes, c'est 2 fois moins que 4 : on divise par 2.
M

Distance et durée

2 h → 2 × 150 km = 300 km
2 h : 300 km0300
2 fois plus de temps, 2 fois plus de distance.

edit Exercices et rédaction

Rédaction type

15 kg, c'est 3 fois plus que 5 kg.Je compare les quantités.
Je paie 3 fois plus : 3 × 12 = 36.J'applique à l'autre grandeur.
15 kg de pommes coûtent 36 €.Je conclus.

Exercices

Exercice 1
3 croissants coûtent 3,60 €. Combien coûtent 9 croissants ? 1 croissant ? 7 croissants ?
Exercice 2
Une voiture consomme 6 L pour 100 km. Combien pour 250 km ?
Exercice 3
Un robinet remplit 45 L en 3 min. Combien en 12 min ? En combien de temps remplit-il 90 L ?
Exercice 4
Sur une carte, 2 cm représentent 5 km. Quelle distance réelle pour 8 cm ? pour 3 cm ?
Exercice 5
Proportionnel ou non ?
  • a) le prix de l'essence et le nombre de litres
  • b) la pointure et l'âge
  • c) le nombre de roues et le nombre de vélos
Exercice 6
12 stylos pèsent 180 g. Combien pèsent 20 stylos ?
Exercice 7
Maxime dit : « Pour 2 gâteaux il faut 4 œufs, donc pour 5 gâteaux il en faut 7, car j'ajoute 3. » A-t-il raison ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : Thalès et la pyramide

On raconte que le savant grec Thalès a mesuré la hauteur de la grande pyramide d'Égypte grâce à la proportionnalité : il a planté un bâton et attendu le moment où l'ombre du bâton était aussi longue que le bâton. À cet instant, l'ombre de la pyramide était aussi longue que sa hauteur !

Les ombres sont proportionnelles aux hauteurs des objets, à un même moment de la journée.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz