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Programmes de construction

Géométrie Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 17 · Qu'est-ce qu'un programme de construction ? · Le vocabulaire des instructions · Écrire un programme

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Qu'est-ce qu'un programme de construction ?

Définition

Un programme de construction est une suite d'instructions numérotées, dans l'ordre, qui permettent à quelqu'un de construire une figure sans la voir. Chaque instruction utilise le vocabulaire de la géométrie et précise les mesures.

Exemple :

1. Trace le segment [AB] de 5 cm.
2. Trace la droite perpendiculaire au segment [AB] passant par B, et place le point C sur cette droite à 3 cm de B.
3. Termine le rectangle ABCD.
4. Place le point I, milieu du segment [AB].
5. Trace le cercle de centre A qui passe par I.

Le vocabulaire des instructions

Verbe	Exemple	Instrument
Trace	Trace le segment [EF] de 4 cm. · Trace la droite (EF).	règle (graduée)
Place	Place le point M sur le segment [EF] à 1 cm de E. · Place le milieu I du segment [EF].	règle graduée
Trace la perpendiculaire / la parallèle	Trace la droite perpendiculaire à la droite (d) passant par A.	équerre (et règle)
Trace le cercle	Trace le cercle de centre O et de rayon 2 cm. · … qui passe par le point P.	compas
Code	Code les angles droits et les longueurs égales.	—

Un bon programme est précis (toutes les mesures sont données), ordonné (on ne peut pas utiliser un point avant de l'avoir placé) et complet (rien ne manque pour refaire exactement la figure).

Écrire un programme

Règle

Pour écrire le programme d'une figure : on observe la figure, on repère par quoi commencer (souvent le plus grand segment), on décrit chaque étape avec un verbe d'action, puis on teste son programme en le donnant à quelqu'un d'autre.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Suivre le programme pas à pas

Clique sur « Étape suivante » pour exécuter la première instruction.

Écrire le programme d'un triangle isocèle

1. Trace le segment [FG] de 4 cm.

On commence par la base, dont on connaît la longueur.

edit Exercices et rédaction

Exercices

Exercice 1

Suis ce programme, puis réponds : que remarques-tu pour le point S ?

Trace un segment [RS] de 6 cm.
Place le milieu M du segment [RS].
Trace le cercle de centre M qui passe par R.

Exercice 2

Suis ce programme, puis observe le cercle.

Trace un carré ABCD de 4 cm de côté.
Trace ses diagonales ; elles se coupent en O.
Trace le cercle de centre O qui passe par A.

Exercice 3

Ce programme est-il complet ?

Trace un segment [AB].
Trace un cercle de centre A.

Exercice 4

Remets ces instructions dans l'ordre.

a) Trace le segment [AC].
b) Trace le segment [AB] de 5 cm.
c) Place le point C à 3 cm de B sur la perpendiculaire au segment [AB] passant par B.

Exercice 5

Écris un programme pour construire un rectangle de 6 cm sur 2 cm avec ses diagonales.

Exercice 6

Écris un programme pour construire deux cercles de même centre O, de rayons 2 cm et 4 cm.

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : construire à la règle et au compas

Les géomètres grecs n'utilisaient que deux outils : la règle (sans graduations !) et le compas. Dans les Éléments, Euclide décrit chaque construction comme un programme : « Sur une droite donnée, construire un triangle équilatéral… ».

Ils se sont posé des défis restés célèbres, comme couper un angle en trois parts égales à la règle et au compas. On a prouvé en 1837 que c'est impossible !

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz