Résolution de problèmes
Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 16 · Quatre phases pour résoudre un problème · Comparaison multiplicative : « fois plus », « fois moins » · Problèmes « parties-tout » multiplicatifs · Problèmes à plusieurs étapes · Dénombrer
Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.
Ouvrir le chapitre interactifmenu_book Le cours
Quatre phases pour résoudre un problème
- Comprendre : je raconte l'histoire du problème avec mes mots et je repère la question.
- Modéliser : je fais un schéma et je choisis la ou les opérations.
- Calculer : de tête ou en posant l'opération.
- Répondre : j'écris une phrase réponse et je me demande si le résultat est plausible.
Comparaison multiplicative : « fois plus », « fois moins »
Un vélo coûte 240 €. Une trottinette coûte 4 fois moins cher. Quel est le prix de la trottinette ?
- « 4 fois moins » : on partage 240 en 4. 240 ÷ 4 = 60 €.
- À l'inverse, « le vélo coûte 4 fois plus que la trottinette » : 60 × 4 = 240.
Problèmes « parties-tout » multiplicatifs
Une salle a 18 rangées de 24 fauteuils. Combien de fauteuils ?
- Le tout est formé de 18 parties égales de 24 : 18 × 24 = 432 fauteuils.
- Question inverse : « 432 fauteuils en 18 rangées égales » → 432 ÷ 18 = 24 fauteuils par rangée.
Problèmes à plusieurs étapes
Un club achète 12 ballons à 15,50 € et 3 filets à 42 €. Il paie avec 7 billets de 50 €. Combien lui rend-on ?
Les ballons coûtent 186 €.
Les filets coûtent 126 €.
Le club dépense 312 €.
Le club donne 350 €.
On rend 38 € au club : c'est plausible, moins que ce qu'il a donné.
Dénombrer
Menu : 3 entrées, 4 plats. Combien de repas différents (une entrée + un plat) ?
- Pour chaque entrée, on peut choisir 4 plats : 3 × 4 = 12 repas. Un arbre ou un tableau permet de les lister tous sans en oublier.
Optimiser
Les stylos sont vendus à 1,20 € l'unité ou 5 € le lot de 5. Quel est le prix le plus bas pour 12 stylos ?
- 2 lots (10 stylos) + 2 stylos : 10 + 2,40 = 12,40 €.
- 3 lots (15 stylos) : 15 €.
- 12 stylos à l'unité : 12 × 1,20 = 14,40 €.
- Le moins cher est 12,40 €.
draw Méthode
Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).
Comparaison multiplicative
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edit Exercices et rédaction
Rédaction type
Exercices
history_edu Un peu d'histoire
Au VIIIe siècle, le savant Alcuin, conseiller de Charlemagne, écrit des « problèmes pour aiguiser l'esprit des jeunes ». Le plus célèbre : comment faire traverser une rivière à un loup, une chèvre et un chou, sans jamais laisser le loup seul avec la chèvre, ni la chèvre avec le chou ?
Le problème des poules et des lapins (têtes et pattes) vient d'un vieux livre chinois, écrit il y a environ 1 500 ans !
Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.
Faire le quiz