Division
Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 15 · Les deux sens de la division · La division euclidienne · La division décimale · Diviser par 10, 100, 1 000 · Diviser par 4 ou par 8 de tête
Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.
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Les deux sens de la division
La division répond à deux types de questions :
- Partage : « On partage 84 bonbons entre 4 enfants. Combien chacun en reçoit-il ? » → 84 ÷ 4 = 21 bonbons par enfant (la valeur d'une part).
- Groupement : « On range 84 œufs dans des boîtes de 6. Combien de boîtes ? » → 84 ÷ 6 = 14 boîtes (le nombre de parts).
La division euclidienne
| 5 | 8 | 7 | |
| − | 5 | 4 | |
| 4 | 7 | ||
| − | 4 | 5 | |
| 2 |
587 = 9 × 65 + 2, avec 2 < 9
Résultat :
- 587 = (9 × 65) + 2 : le quotient est 65, le reste est 2.
- Vérification : 9 × 65 = 585,
- puis 585 + 2 = 587 ✔
- Estimation : 9 × 60 = 540,
- et 9 × 70 = 630 : le quotient est entre 60 et 70.
La division décimale
| 1 | 7 | |||
| − | 1 | 6 | ||
| 1 | 0 | |||
| − | 8 | |||
| 2 | 0 | |||
| − | 2 | 0 | ||
| 0 |
| 2 | 5 | 8 | |
| − | 2 | 4 | |
| 1 | 8 | ||
| − | 1 | 8 | |
| 0 |
Résultats :
- 17 ÷ 4 = 4,25
- vérification : 4 × 4,25 = 17
- 25,8 ÷ 6 = 4,3
- vérification : 6 × 4,3 = 25,8
Diviser par 10, 100, 1 000
- ÷ 10 : il devient le chiffre des dixièmes ;
- ÷ 100 : il devient le chiffre des centièmes ;
- ÷ 1 000 : il devient le chiffre des millièmes.
Exemples (chiffre des unités de départ en rouge) :
- 45 ÷ 10 = 4,5
- 7,2 ÷ 100 = 0,072
- 380 ÷ 1 000 = 0,38
On suit le chiffre des unités (en rouge) : il change de rang, les autres chiffres le suivent, la virgule ne bouge pas.
Diviser par 4 ou par 8 de tête
Diviser par 8, c'est prendre trois fois la moitié : 120 ÷ 8 → 60 → 30 → 15.
Un partage équitable : 24 cartes entre 4 joueurs, une carte à chacun, chacun son tour.
draw Méthode
Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).
Interpréter le reste
Partager une somme d'argent
edit Exercices et rédaction
Rédaction type : « Division euclidienne »
Exercices
- 745 ÷ 6
- 1 208 ÷ 7
- 23 ÷ 4, jusqu'aux centièmes
- 9 ÷ 8, jusqu'aux millièmes
- 37,2 ÷ 3
- 56 ÷ 10
- 3,4 ÷ 10
- 250 ÷ 100
- 8 ÷ 1 000
- 64 ÷ 4
- 200 ÷ 8
- 36 ÷ 4
- 88 ÷ 8
- 96 cartes pour 8 joueurs : combien chacun en reçoit-il ?
- 96 cartes par paquets de 8 : combien de paquets ?
history_edu Un peu d'histoire
La façon de poser la division a beaucoup varié selon les pays et les époques. En France, on place le diviseur à droite du dividende, avec une « potence » ; aux États-Unis, on écrit le diviseur à gauche, sous une sorte de toit !
Au Moyen Âge, la division était considérée comme l'opération la plus difficile : on raconte qu'il fallait aller dans une université italienne pour apprendre à la faire.
Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.
Faire le quiz