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Solides et repérage dans l'espace

Géométrie Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 22 · Décrire les solides · Représentation en perspective · Patrons du cube et du pavé · Assemblages de cubes · Se déplacer : décrire un chemin

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Décrire les solides

Solide	Faces	Arêtes	Sommets
Cube	6 carrés identiques	12	8
Pavé (pavé droit)	6 rectangles, identiques deux à deux	12	8
Prisme droit à base triangulaire	2 triangles (les bases) et 3 rectangles	9	6
Pyramide à base carrée	1 carré (la base) et 4 triangles	8	5
Cylindre, cône, boule	surfaces courbes : ce ne sont pas des polyèdres	—	—

Règle

Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones (cube, pavé, prisme, pyramide). Pour justifier la nature d'un polyèdre, on s'appuie sur ses faces : « c'est un pavé, car ses 6 faces sont des rectangles ».

Représentation en perspective

Sur un dessin en perspective, on ne voit pas toutes les faces : certaines arêtes sont cachées et tracées en pointillés. Des faces carrées peuvent être dessinées comme des parallélogrammes : le dessin « déforme » pour donner l'impression de profondeur.

Patrons du cube et du pavé

Définition

Un patron est une figure plane, d'un seul morceau, qu'on plie pour obtenir le solide sans que les faces se chevauchent.

Patron d'un pavé de 4 cm × 2 cm × 1 cm : les faces de même couleur sont identiques et se retrouvent face à face.

Plier un patron de cube

Les 11 patrons du cube : choisis-en un, puis clique sur « Plier ». Fais glisser le dessin pour tourner autour du cube.

Plier un patron de pavé

Pavé de 4 cm × 2 cm × 1 cm : les faces de même couleur sont identiques et se retrouvent face à face une fois le pavé fermé.

Pour vérifier un patron de pavé : il y a 6 faces, elles vont par paires identiques, et deux côtés qui se collent ont la même longueur.

Attention : 6 faces en un seul morceau ne forment pas toujours un patron. Avec cette figure de 6 carrés, deux faces se superposent en pliant : ce n'est pas un patron du cube.

Plie-la : les deux faces qui se superposent deviennent rouges.

Assemblages de cubes

Règle

Pour compter les cubes, on compte étage par étage ou colonne par colonne, sans oublier les cubes cachés qui soutiennent ceux du dessus.

Premier assemblage :

colonnes de 2, 1, 1 et 1 cube : 2 + 1 + 1 + 1 = 5 cubes.

Se déplacer : décrire un chemin

Règle

Pour décrire un déplacement, on utilise un vocabulaire précis : avancer de…, tourner à gauche / à droite, tout droit, devant, derrière, à côté de, entre, la 2^e rue à gauche… Une suite d'instructions bien ordonnées permet à quelqu'un de suivre le chemin sans se perdre.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Compter les cubes d'un assemblage

On regarde la figure colonne par colonne, depuis le fond.

Vérifier un patron de pavé

6 faces : 2 vertes 4 × 2, 2 bleues 4 × 1, 2 rouges 2 × 1

Un pavé a 6 faces rectangulaires identiques deux à deux.

edit Exercices et rédaction

Exercices

Exercice 1

Combien de faces, d'arêtes, de sommets a un prisme droit à base triangulaire ? Quelle est la nature de ses faces ?

Exercice 2

Je suis un polyèdre à 5 sommets ; une de mes faces est un carré et les autres sont des triangles. Qui suis-je ?

Exercice 3

Pourquoi un cylindre n'est-il pas un polyèdre ?

Exercice 4

Combien de cubes dans cet assemblage ?

Exercice 5

Combien de petits cubes faut-il pour construire un grand cube de 3 cubes de côté ?

Exercice 6

Construis un patron de cube de 3 cm d'arête, puis un patron de pavé de 4 cm × 3 cm × 2 cm.

Exercice 7

Écris les instructions pour aller de la porte de la classe jusqu'à ta table.

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : le Rubik's Cube

En 1974, le Hongrois Ernő Rubik, professeur d'architecture, invente un cube formé de 26 petits cubes qui tournent : il voulait aider ses étudiants à comprendre les objets en trois dimensions.

Le Rubik's Cube est devenu le jouet le plus vendu au monde. Il a plus de 43 milliards de milliards de positions possibles… et certains le résolvent en moins de 4 secondes !

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz