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Procédures de calcul mental

Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 21 · Faits numériques à connaître · Décimaux et numération · Ajouter ou soustraire 9, 19, 99… · Multiplier de grands « ronds » · Décomposer : la distributivité

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Faits numériques à connaître

À savoir par cœur

Moitiés des nombres impairs :

la moitié de 7 est 3,5
la moitié de 9 est 4,5
la moitié de 15 est 7,5

Fractions usuelles :

$\frac{1}{2}$ = 0,5
$\frac{1}{4}$ = 0,25
$\frac{3}{4}$ = 0,75
$\frac{1}{5}$ = 0,2
$\frac{1}{10}$ = 0,1
$\frac{1}{100}$ = 0,01

Relations :

$\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{5}{10}$
$\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$
deux quarts font un demi

Décimaux et numération

Exemples :

4,6 + 3 = 7,6 : on ne change que les unités ;
12,35 − 2 = 10,35 ;
8,7 + 5 = 13,7 ;
2,4 + 3,8 = 5 + 1,2 = 6,2 : les unités ensemble, les dixièmes ensemble ;
3,25 × 100 = 325 : le chiffre des unités, 3, devient le chiffre des centaines ;
48 ÷ 1 000 = 0,048.

Voici 3,25 dans le tableau.

On suit le chiffre des unités (en rouge) : il change de rang, les autres chiffres le suivent, la virgule ne bouge pas.

Ajouter ou soustraire 9, 19, 99…

Règle

On ajoute ou on soustrait la dizaine ou la centaine proche, puis on corrige :

+ 99, c'est + 100 puis − 1
− 19, c'est − 20 puis + 1
+ 28, c'est + 30 puis − 2

On part de 456.

Exemples :

456 + 99 = 556 − 1 = 555
732 − 19 = 712 + 1 = 713
345 + 28 = 375 − 2 = 373

Multiplier de grands « ronds »

Règle

Pour 30 × 400, on multiplie les chiffres, puis on écrit tous les zéros :

3 × 4 = 12
1 zéro et 2 zéros : 3 zéros
30 × 400 = 12 000

Attention : 50 × 400 = 20 000, car 5 × 4 = 20 a déjà un zéro.

Décomposer : la distributivité

Exemples :

7 × 26 = 7 × 20 + 7 × 6 = 140 + 42 = 182
15 × 99 = 15 × 100 − 15 = 1 485
2,5 × 12 = 2,5 × 10 + 2,5 × 2 = 25 + 5 = 30

Doubles, moitiés, × 5, × 50, ÷ 4, ÷ 8

Règle

le double de 3,6 est 7,2 ;
la moitié de 5,4 est 2,7 (la moitié de 5 est 2,5, la moitié de 0,4 est 0,2) ;
× 5 = × 10 puis la moitié : 4,6 × 5 → 46 → 23 ;
× 50 = × 100 puis la moitié : 1,8 × 50 → 180 → 90 ;
÷ 4 = la moitié de la moitié : 148 ÷ 4 → 74 → 37 ;
÷ 8 = trois fois la moitié : 200 ÷ 8 → 100 → 50 → 25.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Multiplier un décimal par 50

50 = 100 ÷ 2

× 50 = × 100, puis la moitié

Multiplier par 50, c'est multiplier par 100 puis prendre la moitié.

Atelier : 10 calculs pour t'entraîner

Calcul 1 / 10 · 0 juste(s)

moitié de 7,6 =

edit Exercices et rédaction

Rédaction type : « Expliquer sa procédure »

672 − 99J'enlève 100…

= 572 + 1 = 573… puis je rajoute 1, car j'ai enlevé 1 de trop.

Exercices

Exercice 1

Donne la moitié de chaque nombre.

Exercice 2

Écris ces fractions en écriture décimale.

$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{7}{100}$
$\frac{5}{2}$

Exercice 3

Calcule de tête.

578 + 99
634 − 98
257 + 19
1 000 − 29

Exercice 4

Calcule.

60 × 300
400 × 500
8 × 7 000
90 × 90

Exercice 5

Calcule.

6,2 × 5
2,4 × 50
96 ÷ 4
320 ÷ 8

Exercice 6

Calcule en décomposant.

8 × 45
12 × 25
3,5 × 4

Exercice 7

Calcule.

3,7 + 4,5
12,6 + 7
5,8 − 3
0,25 × 1 000

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : Shakuntala Devi, l'ordinateur humain

En 1980, à Londres, l'Indienne Shakuntala Devi multiplie de tête deux nombres de 13 chiffres en 28 secondes ! Elle entre dans le Livre Guinness des records.

Elle expliquait que tout le monde peut devenir bon en calcul mental en apprenant des astuces et en s'entraînant chaque jour… comme avec l'atelier de ce chapitre.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz