Algèbre
Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 23 · Le signe = et les égalités à trous · Des lettres pour des nombres · Résoudre un problème algébrique · Suites évolutives · Programmes de calcul
Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.
Ouvrir le chapitre interactifmenu_book Le cours
Le signe = et les égalités à trous
Complète : 178 − ■ = 6 × 8.
Le nombre manquant est 130, car 178 − 130 = 48.
Autres exemples :
- ■ + 25 = 100 − 15, donc ■ + 25 = 85, et ■ = 60 ;
- 4 × ■ = 30 + 6, donc 4 × ■ = 36, et ■ = 9.
Le signe = est comme une balance en équilibre : les deux membres ont la même valeur. Ici ■ + 25 vaut 85, donc ■ vaut 85 − 25, c'est-à-dire 60.
Des lettres pour des nombres
Des t-shirts coûtent 12 € chacun ; la livraison coûte 5 €. Si on achète N t-shirts, le prix à payer en euros est (N × 12) + 5.
| A | = | (3 × 12) + 5 |
| A | = | 36 + 5 |
| A | = | 41 |
3 t-shirts coûtent 41 €.
| B | = | (10 × 12) + 5 |
| B | = | 120 + 5 |
| B | = | 125 |
10 t-shirts coûtent 125 €.
Résoudre un problème algébrique
2 paires de ciseaux et 3 stylos coûtent 20 €. Une paire de ciseaux coûte 4 €. Combien coûte un stylo ?
- On note C le prix d'une paire de ciseaux et S celui d'un stylo : (2 × C) + (3 × S) = 20.
Les 3 stylos coûtent 12 €.
Un stylo coûte 4 €. On vérifie : 8 + 12 donne bien 20.
Deux nombres ont pour somme 50 ; l'un vaut 8 de plus que l'autre. Quels sont-ils ?
Les deux nombres sont 21 et 29.
Suites évolutives
Suite de nombres : 7 ; 15 ; 31 ; 63 ; 127 ; …
- Règle : on multiplie par 2 et on ajoute 1.
| A | = | 127 × 2 + 1 |
| A | = | 254 + 1 |
| A | = | 255 |
Le terme suivant est 255.
À l'étape 10, il y a 100 carrés.
Programmes de calcul
Programme :
- choisir un nombre
- ajouter 2
- multiplier le résultat par 4
- retirer 3
Avec 5, le programme donne 25.
On remonte le programme en faisant les opérations inverses : le nombre choisi était 8.
draw Méthode
Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).
Trouver le nombre manquant
Raisonner avec deux inconnues simples
edit Exercices et rédaction
Rédaction type : « Égalité à trou »
Exercices
- 45 + ■ = 8 × 9
- ■ × 7 = 100 − 16
- 300 − ■ = 25 × 4
- 15 + 25 = 50 − 10
- 6 × 7 = 40 + 3
- 100 ÷ 4 = 5 × 5
- choisir un nombre
- le multiplier par 3
- ajouter 5
- multiplier par 2
history_edu Un peu d'histoire
Pendant des siècles, les problèmes d'algèbre s'écrivaient avec des phrases : « une chose plus cinq égale douze »… En 1591, le mathématicien français François Viète a l'idée d'utiliser des lettres pour désigner les nombres inconnus et les nombres donnés.
Viète était aussi conseiller du roi Henri IV : il savait déchiffrer les messages secrets de l'armée espagnole ! Les Espagnols croyaient qu'il utilisait la magie.
Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.
Faire le quiz