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Nombres décimaux jusqu'aux millièmes

Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 4 · Dixièmes, centièmes, millièmes · Des fractions décimales à l'écriture à virgule · Partie entière et arrondi à l'entier · Placer sur une demi-droite graduée · Comparer, encadrer, intercaler

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Dixièmes, centièmes, millièmes

Règle

1 unité = 10 dixièmes = 100 centièmes = 1 000 millièmes
1 dixième = 10 centièmes = 100 millièmes
1 centième = 10 millièmes

Règle

En fractions :

1 = $\frac{10}{10}$ = $\frac{100}{100}$ = $\frac{1000}{1000}$
$\frac{1}{10}$ = $\frac{10}{100}$ = $\frac{100}{1000}$
$\frac{1}{100}$ = $\frac{10}{1000}$

On a colorié

\frac{1}{10}

de la bande : 1 part sur 10.

Chaque dixième partagé en 10 donne des centièmes.

Des fractions décimales à l'écriture à virgule

$\frac{4237}{1000}$ (4 237 millièmes) se décompose ainsi :

$\frac{4237}{1000}$ = 4 + $\frac{237}{1000}$
= 4 + $\frac{2}{10}$ + $\frac{3}{100}$ + $\frac{7}{1000}$
= 4,237

Unités	,	Dixièmes	Centièmes	Millièmes
4	,	2	3	7

Le 1^er chiffre après la virgule est celui des dixièmes, le 2^e celui des centièmes, le 3^e celui des millièmes. 4,237 se lit « quatre unités et deux-cent-trente-sept millièmes » ou « quatre virgule deux-cent-trente-sept ».

Attention aux zéros :

$\frac{5}{1000}$ = 0,005
$\frac{50}{1000}$ = 0,050 = 0,05

Un zéro à la fin de la partie décimale ne change rien ; un zéro juste après la virgule change tout !

Partie entière et arrondi à l'entier

Règle

La partie entière d'un nombre décimal est le nombre écrit à gauche de la virgule : la partie entière de 12,68 est 12.
L'arrondi à l'entier est l'entier le plus proche : 12,68 est entre 12 et 13, plus proche de 13 (car 0,68 > 0,5). L'arrondi de 12,68 est 13 ; celui de 12,3 est 12.

Placer sur une demi-droite graduée

Entre 2 et 2,1, il y a 10 écarts : chaque écart vaut un centième (0,01).

A est au milieu entre 2,03 et 2,04 : A correspond à 2,035.
B correspond à 2,08.

On part de 2.

De centième en centième : chaque petit écart vaut 0,01.

Comparer, encadrer, intercaler

Règle

On compare les parties entières, puis les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes.

Exemples :

3,405 < 3,45 (même partie entière et mêmes dixièmes, puis 0 centième < 5 centièmes).
Encadrer 3,405 entre deux dixièmes consécutifs : 3,4 < 3,405 < 3,5.
Intercaler un nombre entre 1,7 et 1,8 : 1,75 (on peut toujours en trouver, par exemple 1,701 ; 1,72…).

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Décomposer une fraction décimale

\frac{3052}{1000}

\frac{3000}{1000}

\frac{52}{1000}

unités	,	dixièmes	centièmes	millièmes
3	,

1 000 millièmes = 1 unité, donc 3 000 millièmes = 3 unités.

Comparer deux nombres décimaux

7,09 et 7,1

unités	,	dixièmes	centièmes
7	,	0	9
7	,	1

Même partie entière : 7.

edit Exercices et rédaction

Exercices

Exercice 1

Écris ces nombres avec une virgule.

$\frac{8}{1000}$
$\frac{1245}{1000}$
$\frac{37}{100}$
$\frac{506}{100}$

Exercice 2

Écris ces nombres sous forme de fraction décimale.

2,4
0,019
12,305

Exercice 3

Dans 58,642, quel est le chiffre des centièmes ? celui des millièmes ? Quelle est la partie entière ?

Exercice 4

Complète.

1 dixième = … millièmes
3 centièmes = … millièmes
2 unités = … centièmes

Exercice 5

Donne la partie entière puis l'arrondi à l'entier.

6,7
15,28
0,49
9,5

Exercice 6

Range dans l'ordre croissant : 4,5 ; 4,05 ; 4,505 ; 4,055 ; 4,55.

Exercice 7

Intercale un nombre entre 0,3 et 0,31, puis entre 2,999 et 3.

Exercice 8

Lors d'un 100 m, Léo a couru en 13,08 s, Nora en 13,1 s et Sam en 12,95 s. Qui a gagné ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : Simon Stevin et La Disme

En 1585, le Flamand Simon Stevin publie La Disme : il montre qu'avec des dixièmes, centièmes et millièmes, tous les calculs des marchands et des ingénieurs deviennent aussi simples que ceux des nombres entiers.

Il rêvait que les poids, les longueurs et les monnaies soient tous « décimaux ». Son rêve s'est réalisé deux siècles plus tard avec le système métrique, adopté pendant la Révolution française.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz