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Droites, segments et cercles

Géométrie Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 3 · Droite, segment, demi-droite : les notations · Droites perpendiculaires, droites parallèles · Le cercle et le disque

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Droite, segment, demi-droite : les notations

Attention aux signes : des parenthèses pour la droite, des crochets pour le segment, un crochet et une parenthèse pour la demi-droite, rien du tout pour une longueur.

Trois points sont alignés s'ils sont sur une même droite. On le vérifie avec la règle.

Droites perpendiculaires, droites parallèles

Définition

Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit : la droite (d) est perpendiculaire à la droite (d'). On le vérifie avec l'équerre et on le code par un petit carré.
Deux droites sont parallèles si elles ne se coupent jamais, même prolongées : l'écart entre elles reste le même. La droite (e) est parallèle à la droite (f).

Propriété

Deux droites perpendiculaires à une même troisième droite sont parallèles entre elles.

Le cercle et le disque

Définition

Le cercle de centre O et de rayon 3 cm est formé de tous les points situés à 3 cm du point O.
Le disque de centre O et de rayon 3 cm est formé de tous les points situés à 3 cm ou moins du point O : c'est la surface à l'intérieur du cercle, bord compris.
Un rayon est un segment qui joint le centre à un point du cercle, comme le segment [OM].
Un diamètre est un segment qui joint deux points du cercle en passant par le centre, comme le segment [AB]. Sa longueur est le double du rayon.

Avec le compas

Pour tracer un cercle de centre O et de rayon 3 cm : on écarte le compas de 3 cm sur la règle, on pique la pointe sur O et on tourne.

J'écarte le compas : la pointe sur le 0, la mine sur le 3. L'écartement est de 3 cm.

On écarte le compas sur la règle, puis on trace sans changer l'écartement.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point

Je place un côté de l'angle droit de l'équerre le long de la droite (d).

Le bord de l'équerre doit être bien collé à la droite.

Tracer la parallèle à une droite passant par un point

Je trace la perpendiculaire (d') à (d) passant par B.

Avec l'équerre, comme dans la méthode précédente.

edit Exercices et rédaction

Exercices

Exercice 1

Écris avec les bons symboles.

la droite qui passe par E et F
le segment d'extrémités E et F
la demi-droite d'origine E qui passe par F
la longueur du segment d'extrémités E et F

Exercice 2

Place trois points R, S, T alignés, puis un point U qui n'est pas sur la droite (RS).

Exercice 3

Trace une droite (d), un point A hors de (d), puis la droite perpendiculaire à (d) passant par A.

Exercice 4

Trace un cercle de centre O et de rayon 4 cm. Quelle est la longueur d'un diamètre ?

Exercice 5

Un point M est à 2 cm du centre d'un cercle de rayon 3 cm. Est-il sur le cercle, dans le disque, en dehors ?

Exercice 6

Place deux points A et B à 5 cm l'un de l'autre. Trouve les points situés à la fois à 3 cm de A et à 4 cm de B.

Exercice 7

Vrai ou faux ? « Deux droites qui ne se coupent pas sur ma feuille sont parallèles. »

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : Euclide et ses Éléments

Vers 300 avant notre ère, à Alexandrie, le savant grec Euclide écrit les Éléments, un livre qui rassemble toute la géométrie connue. Il commence par définir le point, la droite, le cercle…

Ce livre a été utilisé pour enseigner la géométrie pendant plus de 2 000 ans : c'est l'un des livres les plus lus de l'histoire, après la Bible.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz