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Fractions

Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 2 · Une fraction pour partager · Une fraction pour mesurer · Fractions supérieures à 1 · Fractions sur une demi-droite graduée · Fraction d'une quantité

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Une fraction pour partager

Définition

Quand on partage une unité en parts égales, le dénominateur indique le nombre de parts et le numérateur le nombre de parts prises.

On a colorié

\frac{5}{6}

de la bande : « cinq sixièmes ».

Les fractions décimales ont pour dénominateur 10, 100 ou 1 000 :

\frac{7}{10}

(sept dixièmes),

\frac{7}{100}

(sept centièmes),

\frac{7}{1000}

(sept millièmes).

Parts égales 4Parts coloriées 7

Voici l'unité : un disque.

Change le nombre de parts et de parts coloriées, ou la forme de l'unité.

Une fraction pour mesurer

Règle

Quand une longueur ne contient pas un nombre entier de fois l'unité, on partage l'unité en parts égales et on compte les parts.

Voici l'unité : une bande de papier.

On plie l'unité en deux, puis encore en deux : on obtient des quarts d'unité.

Mesure du segment [AB] avec l'unité u :

L'unité u est partagée en 4 parts égales (des quarts).
Le segment [AB] mesure 7 quarts de u, c'est-à-dire $\frac{7}{4}$ u, soit 1 u + $\frac{3}{4}$ u.

Fractions supérieures à 1

Règle

De la fraction à l'entier + fraction :

\frac{17}{5}

\frac{15}{5}

\frac{2}{5}

= 3 + $\frac{2}{5}$ (dans 17 cinquièmes, il y a 3 fois 5 cinquièmes, et il en reste 2).
De l'entier + fraction à une seule fraction : 2 +

\frac{3}{8}

\frac{16}{8}

\frac{3}{8}

= $\frac{19}{8}$ (2 unités = 16 huitièmes).

Encadrer

On peut alors encadrer la fraction entre deux entiers consécutifs : 3 <

\frac{17}{5}

< 4.

Fractions sur une demi-droite graduée

Chaque unité est partagée en 6 : un petit écart vaut un sixième.

A correspond à $\frac{5}{6}$ .
B correspond à 2 + $\frac{1}{6}$ , soit $\frac{13}{6}$ .
C correspond à $\frac{9}{6}$ : c'est aussi 1 + $\frac{3}{6}$ , ou 1 + $\frac{1}{2}$ .

Fraction d'une quantité

Règle

Pour calculer les

\frac{2}{3}

de 12 €, on cherche d'abord un tiers, puis on en prend deux.

12 euros à partager en 3 parts égales.

Un jeton = 1 €. On partage 12 € en 3 parts égales.

Un tiers de 12 € :

12 ÷ 3 = 4

$\frac{1}{3}$ de 12 €, c'est 4 €.

Deux tiers de 12 € :

2 × 4 = 8

$\frac{2}{3}$ de 12 €, c'est 8 €.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Écrire une fraction supérieure à 1 autrement

\frac{29}{6}

= 29 sixièmes

Une unité, c'est 6 sixièmes. Combien d'unités entières dans 29 sixièmes ?

Écrire un entier plus une fraction comme une seule fraction

4 =

\frac{28}{7}

Une unité, c'est 7 septièmes ; 4 unités, c'est 4 × 7 = 28 septièmes.

edit Exercices et rédaction

Rédaction type : « Fraction d'une quantité »

\frac{3}{5}

de 40 €Je cherche d'abord un cinquième.

40 ÷ 5 = 8Un cinquième vaut 8 €.

3 × 8 = 24Trois cinquièmes valent 24 €.

\frac{3}{5}

de 40 € = 24 €Je conclus.

Exercices

Exercice 1

Écris ces fractions en lettres.

$\frac{4}{9}$
$\frac{11}{12}$
$\frac{3}{1000}$
$\frac{25}{60}$

Exercice 2

Quelle fraction de la bande est coloriée ?

Exercice 3

Écris chaque fraction comme un entier plus une fraction inférieure à 1.

$\frac{13}{4}$
$\frac{23}{5}$
$\frac{50}{12}$

Exercice 4

Écris sous la forme d'une seule fraction.

2 + $\frac{1}{3}$
5 + $\frac{3}{4}$
1 + $\frac{7}{10}$

Exercice 5

Encadre chaque fraction entre deux entiers consécutifs.

$\frac{19}{6}$
$\frac{40}{9}$
$\frac{7}{8}$

Exercice 6

Quelles fractions correspondent aux points D et E ?

Exercice 7

Calcule.

les $\frac{3}{4}$ de 100 m
les $\frac{2}{5}$ de 35 €
les $\frac{5}{6}$ de 42 élèves

Exercice 8

L'unité u est partagée en 3. Un segment mesure 11 tiers de u. Écris sa mesure de deux façons.

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : les fractions des Babyloniens

Il y a 4 000 ans, les Babyloniens comptaient en base 60. Ils écrivaient leurs fractions avec des dénominateurs 60, 3 600… comme nos minutes et nos secondes : une demi-heure, c'est 30 soixantièmes d'heure !

C'est pour cela que 60 est si pratique : il se partage en 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30 parts égales. Au CM2, tu rencontreras des fractions jusqu'à des soixantièmes.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz