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Multiples et diviseurs

Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 13 · Multiple et diviseur · Critères de divisibilité par 2, 5 et 10 · Trouver tous les diviseurs d'un nombre · Diviseurs communs, multiples communs

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

1

Multiple et diviseur

Définition
Si 24 = 6 × 4, on dit que :
  • 24 est un multiple de 6 (et de 4) ;
  • 6 est un diviseur de 24 (et 4 aussi) : la division de 24 par 6 tombe juste, le reste est 0.

Exemples :

2

Critères de divisibilité par 2, 5 et 10

Règle
  • Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 (il est pair).
  • Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
  • Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
Pour les autres diviseurs (3, 4, 6, 7, 8, 9), on utilise ses tables ou on fait la division pour voir s'il reste quelque chose.
3

Trouver tous les diviseurs d'un nombre

Règle
On cherche les produits égaux à ce nombre, en essayant 1, 2, 3… dans l'ordre, jusqu'à ce que les facteurs se répètent.

Les diviseurs de 24 :

4

Diviseurs communs, multiples communs

Diviseurs communs à 18 et 24 :

Multiples communs à 4 et 6 :

Ces outils servent pour les fractions : pour additionner 14 + 16, on écrit les deux fractions en douzièmes, car 12 est un multiple commun de 4 et 6.
0
On part de 0.

Les multiples de 4 (sauts de 4), puis ceux de 6 (sauts de 6) : où se retrouvent-ils ?

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

M

Trouver tous les diviseurs de 30

30 = 1 × 30
1 × 30
On commence toujours par 1.
A

Atelier : les multiples dans le tableau de 1 à 100

Choisis un ou deux nombres.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
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24
25
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28
29
30
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34
35
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44
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48
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55
56
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59
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62
63
64
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66
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68
69
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72
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78
79
80
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82
83
84
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86
87
88
89
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92
93
94
95
96
97
98
99
100

edit Exercices et rédaction

Exercices

Exercice 1
Parmi ces nombres, lesquels sont divisibles par 2 ? par 5 ? par 10 ?
  • 45
  • 62
  • 80
  • 115
  • 238
  • 1 000
Exercice 2
Vrai ou faux ?
  • 7 est un diviseur de 56.
  • 48 est un multiple de 9.
  • 3 est un diviseur de 81.
Exercice 3
Donne tous les diviseurs de ces nombres.
  • 12
  • 20
  • 29
Exercice 4
Donne quatre diviseurs de 100.
Exercice 5
Quels sont les diviseurs communs à 16 et 24 ?
Exercice 6
Donne trois multiples communs à 3 et 5, puis le plus petit multiple commun à 6 et 8.
Exercice 7
On veut ranger 24 billes dans des sachets contenant tous le même nombre de billes, sans en laisser. Quelles sont toutes les possibilités ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : le crible d'Ératosthène

Il y a plus de 2 200 ans, le savant grec Ératosthène a inventé une méthode pour trouver les nombres qui n'ont que deux diviseurs (1 et eux-mêmes), appelés nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13…

Dans le tableau de 1 à 100, il barre les multiples de 2 (sauf 2), puis ceux de 3, de 5, de 7 : les nombres qui restent sont premiers. Essaie avec l'atelier !

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz