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Aires

Grandeurs et mesures Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 12 · Aire et unités d'aire · Convertir des aires en raisonnant · Aire du rectangle et du carré · Aire de figures composées

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

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Aire et unités d'aire

Définition
L'aire d'une figure mesure la surface qu'elle occupe. On la mesure en comptant combien de fois une unité d'aire y est contenue.
1 cm² (centimètre carré) est l'aire d'un carré de 1 cm de côté ; 1 dm² celle d'un carré de 1 dm de côté ; 1 m² celle d'un carré de 1 m de côté.
L'aire mesure l'intérieur (en cm², m²…), le périmètre mesure le contour (en cm, m…). Ce sont deux grandeurs différentes.
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Convertir des aires en raisonnant

Un carré de 1 dm de côté (10 cm) contient 10 lignes de 10 carrés de 1 cm² : 1 dm² = 100 cm².

À retenir
  • 1 dm² = 100 cm²
  • 1 m² = 100 dm²
  • 1 m² = 10 000 cm²
3 dm² en cm² :
3 × 100 = 300

3 dm², c'est 300 cm².

2,5 m² en dm² :
2,5 × 100 = 250

2,5 m², c'est 250 dm².

700 cm² en dm² :
700 ÷ 100 = 7

700 cm², c'est 7 dm².

Attention : 1 dm = 10 cm, mais 1 dm² = 100 cm² ! Pour les aires, on passe d'une unité à la suivante en multipliant par 100.
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Aire du rectangle et du carré

Un rectangle de 3 sur 5 carreaux.

On recouvre le rectangle de carrés unités, ligne par ligne, puis on compte.

Règle
Un rectangle de 5 cm sur 3 cm contient 3 lignes de 5 carrés de 1 cm² : son aire est 15 cm².
  • Aire du rectangle = longueur × largeur
  • Aire du carré = côté × côté
Les deux longueurs doivent être dans la même unité.
Aire d'un carré de 3 cm de côté :
3 × 3 = 9

Son aire est 9 cm².

Aire d'une chambre de 4 m sur 3,5 m :
4 × 3,5 = 14

La chambre a une aire de 14 m².

Aire d'un rectangle de 2 dm sur 15 cm :
2 dm = 20 cm
20 × 15 = 300

Son aire est 300 cm².

Un parallélogramme. Combien de carreaux ? Difficile à compter avec les demi-carreaux…

Découper une figure et déplacer les morceaux ne change pas son aire.

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Aire de figures composées

Règle
Pour une figure faite de plusieurs rectangles, on la découpe en rectangles, on calcule l'aire de chacun et on additionne. On peut aussi calculer l'aire d'un grand rectangle et enlever ce qui manque.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

M

Calculer l'aire d'un rectangle

Longueur 25 m, largeur 12 m
25 m12 m
Même unité : le mètre.
M

Calculer l'aire d'une figure en L

Rectangle : 6 × 2 = 12 cm²
6 cm2 cm2 cm
On découpe la figure : d'abord le rectangle.

edit Exercices et rédaction

Rédaction type : « Aire d'un rectangle »

A = L × lJ'écris la règle.
A = 9 × 4 = 36Je remplace et je calcule.
L'aire est 36 cm².Je conclus avec l'unité d'aire.

Exercices

Exercice 1
Calcule l'aire.
  • un rectangle de 8 cm sur 5 cm
  • un carré de 7 cm de côté
  • un rectangle de 2,5 m sur 4 m
Exercice 2
Convertis.
  • 5 dm² en cm²
  • 3 m² en dm²
  • 600 cm² en dm²
  • 1,5 m² en dm²
Exercice 3
Quelle unité choisir (cm², dm², m²) ?
  • l'aire d'un timbre
  • l'aire d'une salle de classe
  • l'aire d'une feuille de cahier
Exercice 4
Un carré a une aire de 36 cm². Combien mesure son côté ? Quel est son périmètre ?
Exercice 5
Un rectangle a une aire de 24 cm² et une longueur de 8 cm. Quelle est sa largeur ?
Exercice 6
Trouve deux rectangles de même aire (24 cm²) mais de périmètres différents.
Exercice 7
Une pièce de 5 m sur 4 m doit être carrelée. Une boîte de carrelage couvre 2 m². Combien de boîtes faut-il ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : l'are et l'hectare

Quand le système métrique est créé en 1795, on invente aussi une unité pour mesurer les terrains : l'are, l'aire d'un carré de 10 m de côté (100 m²). L'hectare vaut 100 ares : c'est à peu près la surface d'un terrain de football et demi.

Les agriculteurs parlent encore aujourd'hui en hectares pour mesurer leurs champs.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz