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Fractions : comparer et calculer

Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 10 · Fractions égales · Comparer des fractions · Additionner et soustraire des fractions · Multiplier une fraction par un entier · Fraction d'une quantité

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Fractions égales

Règle

On obtient une fraction égale en multipliant (ou en divisant) le numérateur et le dénominateur par le même nombre :

$\frac{2}{3}$ = $\frac{2 \times 4}{3 \times 4}$ = $\frac{8}{12}$
$\frac{15}{20}$ = $\frac{15 \div 5}{20 \div 5}$ = $\frac{3}{4}$

On a colorié

\frac{2}{3}

de la bande : 2 parts sur 3.

On partage chaque part en parts plus petites : la quantité coloriée ne change pas.

\frac{2}{3}

\frac{8}{12}

Comparer des fractions

Règle

Même dénominateur : la plus grande a le plus grand numérateur. $\frac{7}{12}$ > $\frac{5}{12}$ .
Même numérateur : la plus grande a le plus petit dénominateur (parts plus grosses). $\frac{3}{5}$ > $\frac{3}{8}$ .
Un dénominateur multiple de l'autre : on écrit les deux fractions avec le même dénominateur. $\frac{2}{3}$ et $\frac{5}{6}$ : $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$ < $\frac{5}{6}$ .
Par rapport à 1 : $\frac{9}{10}$ < 1 < $\frac{11}{10}$ .

Additionner et soustraire des fractions

Règle

Avec le même dénominateur, on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur :

\frac{5}{9}

\frac{7}{9}

\frac{12}{9}

.
Sinon, on commence par écrire les fractions avec le même dénominateur :

\frac{1}{4}

\frac{3}{8}

\frac{2}{8}

\frac{3}{8}

\frac{5}{8}

\frac{2}{8}

en bleu,

\frac{3}{8}

en rouge : des 8^es dans les deux cas.

Les parts rouges viennent se placer à la suite des parts bleues.

Avec un entier :

2 − $\frac{3}{5}$ = $\frac{10}{5}$ − $\frac{3}{5}$ = $\frac{7}{5}$
$\frac{5}{6}$ − $\frac{1}{3}$ = $\frac{5}{6}$ − $\frac{2}{6}$ = $\frac{3}{6}$

Multiplier une fraction par un entier

Règle

Multiplier une fraction par un entier, c'est l'ajouter plusieurs fois : 4 ×

\frac{2}{7}

\frac{2}{7}

\frac{2}{7}

\frac{2}{7}

\frac{2}{7}

\frac{8}{7}

.
On multiplie le numérateur par l'entier et on garde le dénominateur.

Fraction d'une quantité

Règle

Pour prendre les

\frac{3}{4}

de 100 m, on cherche d'abord

\frac{1}{4}

de 100 m.

\frac{1}{4}

de 100 m :

100 ÷ 4 = 25

$\frac{1}{4}$ de 100 m, c'est 25 m.

\frac{3}{4}

de 100 m :

3 × 25 = 75

$\frac{3}{4}$ de 100 m, c'est 75 m.

Fractions usuelles et nombres décimaux

Fraction	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{3}{2}$
Écriture décimale	0,5	0,25	0,75	0,2	0,1	1,5

À retenir aussi :

$\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{5}{10}$ = $\frac{50}{100}$
$\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$
un quart d'heure = 15 min
une demi-heure = 30 min
trois quarts d'heure = 45 min

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Additionner des fractions de dénominateurs différents

\frac{2}{3}

\frac{5}{12}

Les dénominateurs sont différents. 12 est un multiple de 3 (3 × 4 = 12).

Comparer deux fractions

\frac{3}{4}

\frac{6}{8}

8 est un multiple de 4 : on écrit 3/4 en huitièmes.

edit Exercices et rédaction

Rédaction type : « Additionner des fractions »

\frac{1}{3}

\frac{4}{9}

9 est un multiple de 3.

\frac{3}{9}

\frac{4}{9}

J'écris

\frac{1}{3}

en neuvièmes.

\frac{7}{9}

J'additionne les numérateurs.

Exercices

Exercice 1

Complète.

$\frac{3}{5}$ = $\frac{\dots}{20}$
$\frac{1}{6}$ = $\frac{\dots}{36}$
$\frac{12}{16}$ = $\frac{3}{\dots}$

Exercice 2

Compare avec <, > ou =.

$\frac{5}{7}$ … $\frac{4}{7}$
$\frac{2}{9}$ … $\frac{2}{5}$
$\frac{3}{4}$ … $\frac{9}{12}$
$\frac{5}{6}$ … $\frac{7}{12}$

Exercice 3

Calcule.

$\frac{3}{10}$ + $\frac{9}{10}$
$\frac{11}{15}$ − $\frac{4}{15}$
$\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{8}$

Exercice 4

Calcule.

1 − $\frac{5}{12}$
3 − $\frac{1}{4}$
$\frac{7}{10}$ − $\frac{1}{5}$

Exercice 5

Calcule.

3 × $\frac{2}{9}$
5 × $\frac{3}{4}$
6 × $\frac{1}{6}$

Exercice 6

Calcule.

les $\frac{2}{3}$ de 12 €
les $\frac{3}{5}$ de 1 km, en mètres
les $\frac{7}{10}$ de 60 min

Exercice 7

Écris ces fractions avec une virgule.

$\frac{1}{4}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{5}{2}$

Exercice 8

Tom a mangé

\frac{1}{4}

d'une pizza et Zoé

\frac{3}{8}

. Quelle fraction de la pizza reste-t-il ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : Fibonacci et les fractions

Dans son Liber abaci (1202), l'Italien Fibonacci explique aux marchands européens comment calculer avec les chiffres indiens… et avec les fractions. C'est lui qui popularise la barre de fraction en Europe.

Il montre aussi comment additionner des fractions en cherchant un dénominateur commun, exactement comme dans ce chapitre.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz