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Addition et soustraction

Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM2 (cours moyen 2e année) · chapitre 6 · Estimer avant de calculer · Poser une addition de nombres décimaux · Poser une soustraction de nombres décimaux · Calculs avec des parenthèses · Calcul mental avec les décimaux

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Estimer avant de calculer

Règle

Pour estimer le résultat, on remplace chaque nombre par un nombre proche, facile à calculer. L'estimation permet de repérer une erreur.

Exemples :

48 917 + 31 205 ≈ 49 000 + 31 000 = 80 000.
12,87 + 6,4 ≈ 13 + 6 = 19.
305,6 − 98,75 ≈ 306 − 99 ≈ 207.

Poser une addition de nombres décimaux

Règle

On aligne les virgules (donc les chiffres de même rang), on complète par des zéros si besoin, et on additionne en commençant par la droite, sans oublier les retenues.

		1
	1	2	,	8	7	0
+		6	,	4	0	0
+		0	,	0	2	5
	1	9	,	2	9	5

Poser une soustraction de nombres décimaux

Règle

On aligne les virgules et on complète par des zéros. Quand un chiffre du haut est trop petit, on ajoute 10 à ce chiffre et on ajoute 1 au chiffre de rang suivant du nombre du bas (méthode par compensation).

	3	0	5	,	6	0
−		9	8	,	7	5
	2	0	6	,	8	5

Vérification :

206,85 + 98,75 = 305,60 ✔ — et le résultat est proche de l'estimation 207.

Calculs avec des parenthèses

Règle

Dans un calcul, on effectue d'abord les calculs entre parenthèses. S'il y a des parenthèses dans des parenthèses, on commence par les plus intérieures.

Exemples :

50 − (12 + 18) = 50 − 30 = 20,
alors que 50 − 12 + 18 = 38 + 18 = 56.
(25 − 7) + (14 − 9) = 18 + 5 = 23.
100 − ((40 − 15) + 30) = 100 − (25 + 30) = 100 − 55 = 45.

Calcul mental avec les décimaux

Exemples :

4,7 + 3 = 7,7 : on n'ajoute qu'aux unités.
12,35 − 2 = 10,35 : on n'enlève qu'aux unités.
8,6 + 2 = 10,6.
2,6 + 3,7 = 5 + 1,3 = 6,3 : les unités ensemble, puis les dixièmes ensemble (13 dixièmes).
5 − 0,4 = 4,6 : une unité, c'est 10 dixièmes.

On part de 5.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

À toi : une opération posée, pas à pas

		+10		+10	+10
	4	0	,	0	0
−	1	2	,	6	8

1 / 7 On pose l'opération : les virgules les unes sous les autres, et on complète avec des zéros (en gris) pour avoir autant de chiffres après la virgule.

Tape tes propres nombres, choisis l'opération, puis « Calculer ». Le calcul se déroule colonne par colonne.

Poser une soustraction avec des zéros

40 − 12,68 ≈ 40 − 13 = 27

On estime d'abord.

Calculer avec des parenthèses

72 − (18,5 + 3,5)

On calcule d'abord la parenthèse.

edit Exercices et rédaction

Rédaction type : « Poser une opération »

Estimation : 13 + 6 = 19J'estime.

12,87 + 6,4 = 19,27Je pose en alignant les virgules.

19,27 est proche de 19 ✔Je contrôle.

Exercices

Exercice 1

Calcule mentalement.

6,4 + 3
15,82 − 5
2,7 + 1,5
10 − 0,3

Exercice 2

Une ville compte 238 605 habitants, une autre 94 870. Estime, puis calcule le nombre total d'habitants.

Exercice 3

Trois colis pèsent 45,8 kg, 7,265 kg et 120,05 kg. Quelle est leur masse totale ?

Exercice 4

Pose et calcule.

600 000 − 158 347
18,4 − 9,625

Exercice 5

Calcule.

(35 + 15) − (20 − 8)
100 − (45 − (12 + 8))

Exercice 6

Place des parenthèses pour que l'égalité soit vraie : 20 − 5 + 3 = 12.

Exercice 7

Un sportif court 8,75 km le lundi et 12,4 km le mercredi. Il veut atteindre 30 km dans la semaine. Combien doit-il encore courir ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : les signes + et −

Les signes + et − apparaissent en 1489 dans un livre d'arithmétique commerciale de l'Allemand Johannes Widmann. Il les utilisait d'abord pour indiquer un excédent ou un manque dans des caisses de marchandises !

Le « + » viendrait d'une abréviation du mot latin et (« et »).

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz