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Symétrie axiale

Géométrie Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 12 · Figures symétriques par pliage · Axe(s) de symétrie d'une figure · Compléter une figure sur quadrillage

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

1

Figures symétriques par pliage

Définition
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, en pliant le long de cette droite, elles se superposent exactement. Cette droite s'appelle l'axe de symétrie.
On peut vérifier avec un papier calque : on décalque une figure, on retourne le calque en le pliant le long de l'axe, et on regarde si elle recouvre l'autre.
La figure bleue et l'axe de symétrie (en rouge).

On plie la feuille le long de l'axe : la figure vient se poser sur son symétrique.

2

Axe(s) de symétrie d'une figure

Définition
Une droite est un axe de symétrie d'une figure si, en pliant la figure le long de cette droite, les deux moitiés se superposent.
carré : 4 axes
rectangle : 2 axes
triangle isocèle : 1 axe
cercle : une infinité
F
lettre F : aucun axe
Une figure peut avoir aucun, un ou plusieurs axes de symétrie.
3

Compléter une figure sur quadrillage

Règle
Sur un quadrillage, chaque point et son symétrique sont à la même distance de l'axe, de part et d'autre, sur la même ligne perpendiculaire à l'axe. On compte les carreaux jusqu'à l'axe, puis on compte autant de carreaux de l'autre côté.
Voici la figure et l'axe de symétrie (en rouge).

Chaque sommet a son image de l'autre côté de l'axe, à la même distance : on compte les carreaux.

Exemple :

La figure symétrique a la même forme et les mêmes dimensions que la figure de départ, mais elle est « retournée », comme dans un miroir.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

M

Construire le symétrique d'un point sur quadrillage

A : 4 carreaux à gauche de l'axe
(d)A4 carreaux
On compte les carreaux entre le point A et l'axe, sur la ligne horizontale qui passe par A.
A

Atelier : complète le dessin par symétrie

Clique sur les cases à droite de l'axe rouge pour les colorier (clique à nouveau pour effacer).

edit Exercices et rédaction

Exercices

Exercice 1
Combien d'axes de symétrie a chacune de ces lettres ?
  • A
  • B
  • H
  • N
  • O
Exercice 2
Un losange a-t-il des axes de symétrie ? Lesquels ?
Exercice 3
Sur ton cahier, trace un axe vertical. Place un point B à 5 carreaux à gauche de l'axe. Construis son symétrique B'. À combien de carreaux de B est B' ?
Exercice 4
Un point C est sur l'axe de symétrie. Où est son symétrique ?
Exercice 5
Dans l'atelier de l'onglet Méthode, complète les trois dessins (sapin, papillon, maison) et vérifie.
Exercice 6
Vrai ou faux ? « La figure symétrique d'un triangle est un triangle de même taille. »

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : la symétrie dans l'art

Les hommes utilisent la symétrie depuis la Préhistoire : on la trouve sur des poteries, des tissus, des mosaïques. Les Grecs la considéraient comme un signe de beauté et d'harmonie.

Au château de Versailles, construit pour Louis XIV, les jardins et les façades sont presque parfaitement symétriques par rapport à un grand axe central.

Dans la nature aussi : ailes de papillon, feuilles, visages… Beaucoup d'êtres vivants ont un axe de symétrie (presque parfait !).

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz