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Opérations sur les nombres décimaux

Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 11 · Additionner des nombres décimaux · Soustraire des nombres décimaux · Calculer en ligne · Multiplier et diviser par 10 · Vérifier avec un ordre de grandeur

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Additionner des nombres décimaux

Règle

On additionne les chiffres de même rang : les centièmes avec les centièmes, les dixièmes avec les dixièmes, les unités avec les unités…
Pour poser l'opération, on aligne les virgules les unes sous les autres.

Exemple : 14,65 + 3,8

		1
	1	4	,	6	5
+		3	,	8	0
	1	8	,	4	5

On complète 3,8 en 3,80 pour que les deux nombres aient autant de chiffres après la virgule.
6 dixièmes + 8 dixièmes = 14 dixièmes = 1 unité et 4 dixièmes : on écrit 4 et on retient 1 aux unités.
La virgule du résultat est placée sous les autres virgules.

Soustraire des nombres décimaux

Règle

Comme pour l'addition : on aligne les virgules et on complète par des zéros si besoin, puis on soustrait rang par rang, en commençant par la droite.

Exemple : 9,3 − 4,75

	9	,	3	0
−	4	,	7	5
	4	,	5	5

9,3 = 9,30 : on écrit le 0 des centièmes pour pouvoir soustraire.
On vérifie avec une addition : 4,55 + 4,75 = 9,30. ✔

Calculer en ligne

On peut calculer sans poser en décomposant :

2,5 + 1,5 = 2 + 1 + 0,5 + 0,5 = 3 + 1 = 4
6,4 − 0,2 = 6,2 (4 dixièmes − 2 dixièmes = 2 dixièmes)
3,7 + 0,3 = 4 (7 dixièmes + 3 dixièmes = 10 dixièmes = 1 unité)

Multiplier et diviser par 10

Règle

Multiplier par 10, c'est rendre le nombre 10 fois plus grand. Diviser par 10, c'est le rendre 10 fois plus petit.
Pour écrire le résultat, on repère le chiffre des unités : c'est lui qui nous intéresse.

× 10 : il devient le chiffre des dizaines.
÷ 10 : il devient le chiffre des dixièmes.

Les autres chiffres le suivent, dans le même ordre, et on complète avec des zéros si besoin.

Voici 4,27 dans le tableau.

On suit le chiffre des unités (en rouge) : il change de rang, les autres chiffres le suivent, la virgule ne bouge pas.

Dizaines	Unités	,	Dixièmes	Centièmes
	4	,	2	7
4	2	,	7

Lecture :

4,27 × 10 = 42,7 : le chiffre 4 était aux unités, il passe aux dizaines.
42,7 ÷ 10 = 4,27 : le chiffre 2 était aux unités, il passe aux dixièmes.
3 ÷ 10 = 0,3 : 3 unités deviennent 3 dixièmes.

Repère le chiffre des unités (en rouge) : c'est lui qu'on suit, les autres chiffres viennent avec lui. Tu peux t'entraîner avec l'outil Convertisseur → Glisse-nombre du menu S'entraîner.

Vérifier avec un ordre de grandeur

Règle

Avant de calculer, on peut estimer le résultat avec des nombres entiers proches. Pour 14,65 + 3,8 :

estimation : 15 + 4 = 19
calcul exact : 14,65 + 3,8 = 18,45

Le résultat 18,45 est bien proche de 19 : il est plausible.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

À toi : une opération posée, pas à pas

	1	1
	2	7	,	4	0
+		5	,	6	8

1 / 7 On pose l'opération : les virgules les unes sous les autres, et on complète avec des zéros (en gris) pour avoir autant de chiffres après la virgule.

Tape tes propres nombres, choisis l'opération, puis « Calculer ». Le calcul se déroule colonne par colonne.

Poser une addition de nombres décimaux

27 + 6 = 33

On estime d'abord l'ordre de grandeur : 27,4 est proche de 27 et 5,68 de 6.

Résoudre un problème de monnaie

20 − 12,45

On cherche ce qui reste : c'est une soustraction.

Multiplier un nombre décimal par 10

0,56

unités	,	dixièmes	centièmes
0	,	5	6

On repère le chiffre des unités (en rouge) : c'est le 0.

edit Exercices et rédaction

Rédaction type : « Poser une soustraction décimale »

12 − 3,6 ≈ 12 − 4 = 8J'estime le résultat.

12,0 − 3,6 = 8,4J'aligne les virgules et je complète par un 0.

Vérification : 8,4 + 3,6 = 12Je vérifie avec une addition.

Exercices

Exercice 1

Calcule en ligne.

3,5 + 2,5
7,8 − 0,5
1,25 + 0,75
10 − 0,1

Exercice 2

Un randonneur marche 45,7 km le premier jour et 12,85 km le deuxième jour. Quelle distance a-t-il parcourue ?

Exercice 3

Une corde mesure 36,5 m. On en coupe 14,28 m. Quelle longueur reste-t-il ?

Exercice 4

Calcule.

3,4 × 10
0,7 × 10
58 ÷ 10
6,2 ÷ 10

Exercice 5

Donne un ordre de grandeur de 19,8 + 30,15, puis calcule.

Exercice 6

Maïa mesure 1,38 m. Son frère mesure 0,25 m de plus. Quelle est la taille de son frère ?

Exercice 7

Au marché, j'achète des pommes pour 3,60 € et du fromage pour 5,85 €. Je paie avec un billet de 10 €. Combien me rend-on ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : l'euro et ses centimes

Quand tu paies 12,45 €, tu utilises des nombres décimaux sans y penser : 45 centimes, ce sont 45 centièmes d'euro.

La France a été l'un des premiers pays à utiliser une monnaie décimale : en 1795, le franc est partagé en 100 centimes. Avant, une livre valait 20 sous et un sou valait 12 deniers… les calculs de monnaie étaient bien plus difficiles !

Depuis 2002, l'euro est lui aussi partagé en 100 centimes, dans une vingtaine de pays d'Europe.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz