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Périmètres

Grandeurs et mesures Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 13 · Qu'est-ce que le périmètre ? · Périmètre d'un polygone · Périmètre du carré et du rectangle · Comparer des périmètres

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

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Qu'est-ce que le périmètre ?

Définition
Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour : c'est la distance parcourue quand on fait le tour complet de la figure.
Imagine une fourmi qui part d'un coin d'une figure et en fait le tour en suivant les bords : la distance qu'elle parcourt est le périmètre.
01234567891011121314151617
Le périmètre, c'est la longueur du tour de la figure.

Un carreau = 1 cm. La ficelle fait le tour de la figure, puis on la déroule le long d'une règle.

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Périmètre d'un polygone

Règle
Pour calculer le périmètre d'un polygone, on additionne les longueurs de tous ses côtés, exprimées dans la même unité.
4 cm5 cm4 cm3 cm4 cm

Périmètre de ce pentagone (polygone à 5 côtés) :

Si les longueurs ne sont pas dans la même unité, on convertit d'abord : 2 m et 50 cm → 200 cm et 50 cm.
3

Périmètre du carré et du rectangle

3 cm3 cm 5 cm2 cm
Carré
Carré : ses 4 côtés ont la même longueur.
Périmètre du carré = 4 × côté.   Ici : 4 × 3 cm = 12 cm.
Rectangle
Rectangle : il a 2 longueurs et 2 largeurs.
Périmètre du rectangle = 2 × longueur + 2 × largeur = 2 × (longueur + largeur).
Ici : 2 × 5 cm + 2 × 2 cm = 10 cm + 4 cm = 14 cm.
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Comparer des périmètres

Règle
Pour comparer deux périmètres sans les calculer, on peut reporter les côtés bout à bout sur une droite, avec un compas ou une bande de papier : le contour le plus long est celui qui a le plus grand périmètre.
Voici la figure. On va mettre ses côtés bout à bout.

Chaque côté vient se poser à la suite du précédent, sur la droite : on obtient la longueur du tour.

Deux figures peuvent avoir le même périmètre sans avoir la même forme : un carré de 4 cm de côté et un rectangle de 6 cm sur 2 cm ont tous les deux un périmètre de 16 cm.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

M

Calculer le périmètre d'un rectangle

Longueur : 12 m ; largeur : 7 m
12 m12 m7 m7 m
On repère les dimensions. Elles sont dans la même unité (le mètre).
M

Calculer un périmètre avec des unités différentes

1 m = 100 cm
1 m = 100 cm45 cm80 cm
Les longueurs ne sont pas dans la même unité : on convertit 1 m en centimètres.

edit Exercices et rédaction

Rédaction type : « Périmètre d'un rectangle »

P = 2 × 8 cm + 2 × 3 cmJ'écris le calcul : 2 longueurs et 2 largeurs.
P = 16 cm + 6 cm = 22 cmJe calcule.
Le périmètre est 22 cm.Je conclus avec l'unité.

Exercices

Exercice 1
Calcule le périmètre d'un triangle dont les côtés mesurent 6 cm, 8 cm et 10 cm.
Exercice 2
Calcule le périmètre d'un carré de 9 cm de côté.
Exercice 3
Calcule le périmètre d'un rectangle de 15 cm de long et 6 cm de large.
Exercice 4
Un hexagone a ses 6 côtés de 5 cm. Quel est son périmètre ?
Exercice 5
Un carré a un périmètre de 28 cm. Combien mesure son côté ?
Exercice 6
Calcule le périmètre d'un rectangle de 2 m de long et 60 cm de large.
Exercice 7
On veut entourer un enclos rectangulaire de 25 m sur 18 m avec du grillage. Quelle longueur de grillage faut-il ?
Exercice 8
Trace deux figures différentes ayant chacune un périmètre de 20 carreaux sur ton cahier.

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : les arpenteurs

Le mot périmètre vient du grec : peri veut dire « autour » et metron veut dire « mesure ». C'est donc « la mesure autour ».

Dans l'Égypte ancienne, chaque année, les crues du Nil effaçaient les limites des champs. Des arpenteurs, appelés « tendeurs de cordes », les retraçaient avec des cordes à nœuds régulièrement espacés, pour mesurer le tour des champs.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz