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Solides

Géométrie Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 17 · Reconnaître et nommer les solides · Faces, arêtes, sommets · Le patron d'un solide

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Reconnaître et nommer les solides

Définition

Un solide est un objet de l'espace qui a un volume : on peut le prendre dans la main, en faire le tour. Une figure plane (carré, cercle…) n'est pas un solide.

Cube

Pavé droit

Prisme droit

Pyramide

Cylindre

Cône

Boule

Sur les dessins, les pointillés représentent les arêtes cachées, qu'on ne verrait pas si le solide était en bois.

Dans la vie courante :

un dé à jouer est un cube ; une boîte à chaussures est un pavé droit ;
une boîte de conserve est un cylindre ; un cornet de glace a la forme d'un cône ;
un ballon est une boule ; les pyramides d'Égypte sont des pyramides.

Faces, arêtes, sommets

Vocabulaire

Une face est une surface plane du solide (pour le cube : un carré).
Une arête est un segment où deux faces se rencontrent.
Un sommet est un point où plusieurs arêtes se rencontrent.

Solide	Faces	Arêtes	Sommets	Forme des faces
Cube	6	12	8	6 carrés identiques
Pavé droit	6	12	8	des rectangles (les faces opposées sont identiques)
Prisme droit à base triangulaire	5	9	6	2 triangles et 3 rectangles
Pyramide à base carrée	5	8	5	1 carré et 4 triangles

Le cylindre, le cône et la boule ont des surfaces courbes : ils peuvent rouler. On ne parle pas de leurs « arêtes » comme pour les autres solides.

Le patron d'un solide

Définition

Un patron est une figure plane, en un seul morceau, qu'on peut découper et plier pour fabriquer le solide, sans que des faces se chevauchent.

Patron d'un cube : 6 carrés

Un autre patron du cube

Plier un patron de cube

Choisis un des 11 patrons du cube, puis clique sur « Plier ». Fais glisser le dessin pour tourner autour du cube.

Il existe 11 patrons différents du cube : ils sont tous ci-dessus. Pour vérifier, imagine le pliage : chaque carré doit trouver sa place sans en recouvrir un autre.

Attention : 6 carrés en un seul morceau ne forment pas toujours un patron. Avec la figure ci-dessous, deux faces se retrouvent au même endroit et il manque une face au cube. Plie-la pour le voir.

Les deux faces qui se superposent deviennent rouges.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Compter les faces, arêtes et sommets d'un pavé droit

Faces : dessus, dessous, devant, derrière, gauche, droite = 6

On compte les faces deux par deux, face à face.

Vérifier qu'une figure est un patron de cube

On compte les carrés : il y en a 6, comme les faces du cube.

edit Exercices et rédaction

Exercices

Exercice 1

Nomme le solide qui a la forme de chacun de ces objets.

une brique
un rouleau d'essuie-tout
une balle de tennis
un chapeau pointu d'anniversaire

Exercice 2

Combien de faces, d'arêtes et de sommets a un cube ?

Exercice 3

Quelle est la forme des faces d'une pyramide à base carrée ?

Exercice 4

Je suis un solide. J'ai 6 faces rectangulaires, 12 arêtes et 8 sommets. Qui suis-je ?

Exercice 5

Je suis un solide. Je peux rouler, j'ai une pointe et une face plane en forme de disque. Qui suis-je ?

Exercice 6

Cette figure est-elle un patron de cube ?

Exercice 7

Trace sur papier quadrillé un patron d'un cube de 3 carreaux d'arête, découpe-le et construis le cube.

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : les pyramides et les solides de Platon

La grande pyramide de Khéops, en Égypte, a été construite il y a environ 4 500 ans. C'est une pyramide à base carrée de 230 m de côté. Elle a été le plus haut monument construit par l'homme pendant près de 4 000 ans !

Le philosophe grec Platon s'intéressait aux solides dont toutes les faces sont identiques, comme le cube. Il n'en existe que cinq : on les appelle les solides de Platon. L'un d'eux, l'icosaèdre, a 20 faces triangulaires : il sert parfois de dé dans les jeux !

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz