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Aires

Grandeurs et mesures Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 18 · Qu'est-ce que l'aire ? · Comparer des aires sans mesurer · Mesurer une aire en comptant des carreaux · Le centimètre carré · Périmètre et aire : deux grandeurs différentes

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

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Qu'est-ce que l'aire ?

Définition
L'aire d'une figure est la mesure de sa surface, c'est-à-dire de la place qu'elle occupe à l'intérieur de son contour.
Ne confonds pas : le périmètre mesure le contour (une longueur, comme une clôture), l'aire mesure l'intérieur (une surface, comme une pelouse).
2

Comparer des aires sans mesurer

Règle
Pour comparer deux aires, on peut superposer les figures (celle qui est entièrement recouverte a la plus petite aire), ou découper une figure et recoller les morceaux autrement : la forme change, mais l'aire reste la même.
Une figure en escalier : 8 + 6 + 4 carreaux.

Découper une figure et déplacer les morceaux ne change pas son aire.

3

Mesurer une aire en comptant des carreaux

Règle
On choisit une unité d'aire (par exemple un carreau) et on compte combien de fois elle est contenue dans la figure. Deux demi-carreaux font un carreau.
Figure A : 15 carreaux
Figure B : 13 carreaux
Figure C : 4 carreaux + 4 demis = 6 carreaux

Pour la figure A, un rectangle, on n'est pas obligé de compter un par un :

Un rectangle de 5 sur 3 carreaux.

On recouvre le rectangle de carrés unités, ligne par ligne, puis on compte.

4

Le centimètre carré

Définition
Le centimètre carré (on écrit 1 cm²) est l'aire d'un carré de 1 cm de côté.
1 cm²1 cm1 cm

Exemples :

5

Périmètre et aire : deux grandeurs différentes

aire : 8 carreaux ; périmètre : 12
aire : 8 carreaux ; périmètre : 18
Règle
Deux figures peuvent avoir la même aire et des périmètres différents (et inversement). L'aire et le périmètre ne se mesurent pas avec les mêmes unités : cm pour le périmètre, cm² pour l'aire.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

M

Mesurer l'aire d'une figure avec des demi-carreaux

On observe la figure : il y a des carreaux entiers et des demi-carreaux.
M

Trouver l'aire d'un rectangle en cm²

On pave le rectangle avec des carrés de 1 cm de côté.
Chaque petit carré a une aire de 1 cm².

edit Exercices et rédaction

Rédaction type : « Aire d'un rectangle en cm² »

3 lignes de 7 carrés de 1 cm²Je pave le rectangle.
3 × 7 = 21Je calcule.
L'aire est 21 cm².Je conclus avec l'unité.

Exercices

Exercice 1
Quelle est l'aire de cette figure (en carreaux) ?
Exercice 2
Quelle est l'aire de cette figure ?
Exercice 3
Un rectangle fait 4 carreaux de long et 3 carreaux de large. Quelle est son aire ? Quel est son périmètre (en côtés de carreau) ?
Exercice 4
Dessine sur ton cahier deux figures différentes qui ont chacune une aire de 6 carreaux.
Exercice 5
Quelle est l'aire d'un carré de 5 cm de côté ?
Exercice 6
Vrai ou faux ? « Si deux figures ont la même aire, elles ont le même périmètre. »
Exercice 7
Quelle unité choisir : cm ou cm² ?
  • le tour d'une photo
  • la surface d'un timbre
  • la longueur d'un crayon

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : mesurer les champs

Mesurer des aires a d'abord servi à mesurer des champs : pour les partager, les vendre, ou calculer l'impôt. Dans l'Égypte ancienne, après chaque crue du Nil, les arpenteurs recalculaient l'aire des terres de chaque paysan.

Autrefois en France, on utilisait l'arpent ou le journal : la surface qu'un paysan pouvait labourer en une journée ! Avec le système métrique, on a créé l'are (l'aire d'un carré de 10 m de côté) et l'hectare, encore utilisés pour les terrains.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz