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Proportionnalité

Données et probabilités Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 19 · Une situation de proportionnalité · Raisonner avec « fois plus » · Raisonner en additionnant · Passer par l'unité · Attention : tout n'est pas proportionnel !

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

1

Une situation de proportionnalité

Définition
Deux quantités sont proportionnelles si, quand l'une est multipliée (ou divisée) par un nombre, l'autre est multipliée (ou divisée) par le même nombre.

Au marché, 1 kg de pommes coûte 3 €.

2

Raisonner avec « fois plus »

Règle
Si une quantité est 2 fois, 3 fois, 10 fois plus grande, l'autre aussi est 2 fois, 3 fois, 10 fois plus grande.

Pour faire 4 crêpes, il faut 1 œuf. Combien d'œufs faut-il pour 12 crêpes ?

Crêpes4 crêpes
4 crêpes demandent 1 œuf.
Et aussi
Cela marche aussi pour « fois moins » : 10 stylos coûtent 20 €, donc 5 stylos (2 fois moins) coûtent 2 fois moins : 20 ÷ 2 = 10 €.
3

Raisonner en additionnant

Règle
Si on connaît les valeurs pour deux quantités, on connaît la valeur pour leur somme : on additionne.

3 cahiers coûtent 6 € et 2 cahiers coûtent 4 €. Combien coûtent 5 cahiers ?

4

Passer par l'unité

Règle
Quand les « fois plus » ne sont pas simples, on cherche d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie.

4 places de cinéma coûtent 28 €. Combien coûtent 7 places ?

5

Attention : tout n'est pas proportionnel !

À 10 ans, Hugo mesure 1,40 m. À 20 ans, mesurera-t-il 2,80 m ? Non ! La taille n'est pas proportionnelle à l'âge. Avant de raisonner, on se demande toujours si la situation est vraiment proportionnelle.

D'autres situations non proportionnelles :

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

M

Adapter une recette

18 personnes = 3 × 6 personnes
6 pers.150 g
On compare le nombre de personnes : 18, c'est 3 fois plus que 6.
M

Passer par l'unité

8 n'est pas un nombre de « fois » simple de 5
6 €?????
On ne peut pas passer facilement de 5 à 8 en multipliant : on passe par 1 baguette.

edit Exercices et rédaction

Rédaction type : « Raisonner sans tableau »

15 = 3 × 515 objets, c'est 3 fois plus que 5 objets.
3 × 4 € = 12 €Donc le prix est 3 fois plus grand.
15 objets coûtent 12 €.Je conclus.

Exercices

Exercice 1
Un paquet de gâteaux coûte 2 €. Combien coûtent 4 paquets ? et 10 paquets ?
Exercice 2
Pour 2 personnes, il faut 250 g de pâtes. Combien en faut-il pour 6 personnes ?
Exercice 3
8 cahiers coûtent 12 €. Combien coûtent 4 cahiers ? et 12 cahiers ?
Exercice 4
Une voiture consomme 6 L d'essence pour 100 km. Combien consomme-t-elle pour 300 km ? pour 50 km ?
Exercice 5
3 kg d'oranges coûtent 6 €. Combien coûtent 7 kg ?
Exercice 6
Est-ce une situation de proportionnalité ?
  • le prix de timbres identiques et leur nombre
  • la pointure et l'âge d'un enfant
  • la distance parcourue à vitesse constante et la durée
Exercice 7
Pour 4 crêpes, il faut 100 g de farine. Léo dit : « Pour 8 crêpes, il faut 104 g de farine, car j'ai ajouté 4. » Qu'en penses-tu ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : la règle de trois

Les problèmes de proportionnalité sont parmi les plus anciens : les marchands de Babylone, d'Égypte, de Chine ou d'Inde calculaient déjà des prix de marchandises en fonction de leur quantité.

Au Moyen Âge, en Europe, les manuels de commerce enseignaient la règle de trois : « si 3 aunes de drap coûtent 12 sous, combien coûtent 5 aunes ? ». On passait par la valeur d'une aune… exactement comme toi avec le « passage par l'unité » !

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz