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Probabilités

Données et probabilités Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 15 · Le hasard · Le vocabulaire des chances · Comparer les chances

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Le hasard

Définition

Une expérience est due au hasard quand on ne peut pas savoir à l'avance ce qui va se passer, même si on connaît tous les résultats possibles. Exemples : lancer une pièce, lancer un dé, tirer une bille dans un sac sans regarder.

Quand on lance un dé à 6 faces :

les résultats possibles sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6 ;
on ne peut pas savoir lequel va sortir.

Le vocabulaire des chances

impossible

peu probable

une chance sur deux

probable

certain

← ne peut jamais arriverarrive à coup sûr →

Vocabulaire

Impossible : cela ne peut pas arriver. Obtenir 7 avec un dé à 6 faces.
Certain : cela arrive à coup sûr. Obtenir un nombre plus petit que 10 avec un dé.
Possible : cela peut arriver (ou pas). Obtenir 4 avec un dé.
Probable : cela a beaucoup de chances d'arriver. Obtenir un nombre plus grand que 1 avec un dé.
Peu probable : cela a peu de chances d'arriver. Obtenir 6 avec un dé.
Une chance sur deux : autant de chances que cela arrive ou non. Obtenir « pile » en lançant une pièce.

Comparer les chances

Dans le sac : 9 vertes, 1 rouge.

On tire une bille au hasard, on note sa couleur, on la remet dans le sac… et on recommence.

Sac 1

Sac 2

Sac 3

On tire une bille sans regarder :

Sac 1 (7 rouges, 1 bleue) : tirer une rouge est probable ; tirer une bleue est peu probable.
Sac 2 (4 rouges, 4 bleues) : on a une chance sur deux de tirer une rouge.
Sac 3 (8 bleues) : tirer une bleue est certain ; tirer une rouge est impossible.

« Probable » ne veut pas dire « certain » : avec le sac 1, on peut quand même tirer la bille bleue ! Essaie dans l'atelier de l'onglet Méthode.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Utiliser le bon mot

Résultats possibles : 1, 2, 3, 4, 5, 6

On écrit d'abord tous les résultats possibles.

Atelier : tirer des billes dans un sac

0 tirage(s) (on remet la bille dans le sac à chaque fois)

rouge : 0

bleue : 0

edit Exercices et rédaction

Exercices

Exercice 1

On lance un dé à 6 faces. Pour chaque événement, choisis : impossible, possible ou certain.

obtenir 5
obtenir 0
obtenir un nombre entre 1 et 6

Exercice 2

Dans un sac, il y a 9 billes vertes et 1 bille rouge. Tirer une bille verte est-il probable ou peu probable ? Et une rouge ?

Exercice 3

On lance une pièce de monnaie. Quelle est la chance d'obtenir « face » ?

Exercice 4

Invente un sac de billes dans lequel tirer une bille bleue est impossible.

Exercice 5

Invente un sac de 10 billes dans lequel on a une chance sur deux de tirer une bille rouge.

Exercice 6

Une roue est partagée en 8 parts égales : 6 jaunes et 2 bleues. Sur quelle couleur la flèche a-t-elle le plus de chances de s'arrêter ?

Exercice 7

Tom dit : « J'ai tiré 3 fois une bille rouge, la prochaine sera sûrement bleue. » A-t-il raison ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : Pascal, Fermat et les jeux de dés

En 1654, un joueur, le chevalier de Méré, pose une question à Blaise Pascal : comment partager équitablement l'argent d'une partie de dés interrompue avant la fin ?

Pascal échange des lettres avec un autre mathématicien, Pierre de Fermat. Ensemble, ils inventent une façon de mesurer les chances : c'est la naissance du calcul des probabilités.

Aujourd'hui, les probabilités servent partout : prévisions météo (« 70 % de risque de pluie »), médecine, jeux, assurances…

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz