Accueil › Cours de maths CM1 › Nombres décimaux

Nombres décimaux

Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 6 · Dixièmes et centièmes · L'écriture à virgule · Décomposer un nombre décimal · Placer des nombres décimaux sur une demi-droite graduée · Comparer, ranger, encadrer

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

Ouvrir le chapitre interactif

menu_book Le cours

Dixièmes et centièmes

Définition

Quand on partage une unité en 10 parts égales, chaque part est un dixième : $\frac{1}{10}$ .
Quand on partage une unité en 100 parts égales, chaque part est un centième : $\frac{1}{100}$ .

Règle

1 unité = 10 dixièmes
1 dixième = 10 centièmes
donc 1 unité = 100 centièmes

L'unité est partagée en 10 : on a colorié $\frac{3}{10}$ (trois dixièmes).

On a colorié

\frac{3}{10}

de la bande : 3 parts sur 10.

On partage chaque dixième en 10 : on obtient des centièmes.

L'écriture à virgule

Règle

Un nombre décimal peut s'écrire avec une virgule. La virgule sépare la partie entière (à gauche) de la partie décimale (à droite).

$\frac{3}{10}$ = 0,3
$\frac{7}{100}$ = 0,07
2 + $\frac{45}{100}$ = 2,45

Le nombre 32,58 dans le tableau de numération :

Dizaines	Unités	,	Dixièmes	Centièmes
3	2	,	5	8

Partie entière : 32 ; partie décimale : 58 (centièmes).
Il se lit : « trente-deux virgule cinquante-huit » ou « trente-deux unités et cinquante-huit centièmes ».

Le premier chiffre après la virgule est le chiffre des dixièmes, le deuxième est celui des centièmes.

Décomposer un nombre décimal

Avec 32,58 :

32,58 = 30 + 2 + $\frac{5}{10}$ + $\frac{8}{100}$
32,58 = 32 + $\frac{58}{100}$
32,58 = $\frac{3258}{100}$ (3 258 centièmes)

Un zéro à la fin de la partie décimale ne change pas le nombre :

4,50 = 4,5, car 50 centièmes, c'est 5 dixièmes ;
7 = 7,0 = 7,00.

Placer des nombres décimaux sur une demi-droite graduée

Règle

Pour placer des dixièmes, on partage chaque unité en 10 parts égales : chaque petit écart vaut 0,1.

On part de 1.

Sur la demi-droite, on avance de 0,1 en 0,1 : chaque petit écart vaut un dixième.

Lecture :

A est 4 petits écarts après 0 : A correspond à 0,4.
B est 7 petits écarts après 1 : B correspond à 1,7.

Comparer, ranger, encadrer

Règle

Pour comparer deux nombres décimaux :

on compare d'abord les parties entières ;
si elles sont égales, on compare les chiffres des dixièmes, puis ceux des centièmes.

Exemples :

12,3 > 9,87 car 12 > 9 (partie entière).
5,62 < 5,7 car 6 dixièmes < 7 dixièmes.
Encadrer 5,62 entre deux entiers qui se suivent : 5 < 5,62 < 6.

Attention au piège : 5,7 n'est pas plus petit que 5,62 parce que « 7 < 62 » ! On compare rang par rang : on peut écrire 5,7 = 5,70, et 70 centièmes > 62 centièmes.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Passer d'une fraction décimale à l'écriture à virgule

\frac{347}{100}

: 347 centièmes

On lit la fraction : 347 centièmes.

Comparer deux nombres décimaux

3,8 et 3,75

unités	,	dixièmes	centièmes
3	,	8
3	,	7	5

On compare d'abord les parties entières.

edit Exercices et rédaction

Rédaction type : « Comparer deux nombres décimaux »

6,4 et 6,38Même partie entière (6).

4 dixièmes > 3 dixièmesJe compare les dixièmes.

donc 6,4 > 6,38Je conclus.

Exercices

Exercice 1

Écris ces nombres avec une virgule.

$\frac{6}{10}$
$\frac{23}{100}$
$\frac{5}{100}$
$\frac{128}{10}$
$\frac{409}{100}$

Exercice 2

Écris ces nombres sous forme de fraction décimale.

0,9
1,25
0,04

Exercice 3

Dans 64,37, quel est le chiffre des dixièmes ? des centièmes ? des unités ? Quelle est la partie entière ?

Exercice 4

Décompose 8,56 en utilisant des fractions décimales.

Exercice 5

Complète avec <, > ou =.

4,3 … 4,28
0,7 … 0,70
12,05 … 12,5
9,99 … 10

Exercice 6

Range dans l'ordre croissant : 2,4 ; 2,04 ; 2,45 ; 4,2 ; 2.

Exercice 7

Encadre chaque nombre entre deux entiers consécutifs.

7,6
0,38
15,02

Exercice 8

Quels nombres correspondent aux points C et D ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : Simon Stevin et la virgule

Pendant longtemps, on n'écrivait les parties d'unité qu'avec des fractions. En 1585, le savant flamand Simon Stevin publie un petit livre, La Disme, où il explique comment calculer très simplement avec des dixièmes, des centièmes, des millièmes.

Sa notation était compliquée : il écrivait de petits numéros entourés après chaque chiffre ! Quelques années plus tard, d'autres savants comme John Napier ont proposé d'utiliser un simple point ou une virgule.

Aujourd'hui encore, les pays n'ont pas tous choisi le même signe : en France on écrit 3,5 avec une virgule, mais au Royaume-Uni ou aux États-Unis on écrit 3.5 avec un point.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz