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Construction de figures
Géométrie Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 7 · Le vocabulaire de la géométrie · Le cercle · Des triangles particuliers · Des quadrilatères particuliers
Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.
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1
Le vocabulaire de la géométrie
A
Vocabulaire
Points, segments et droites
• Un point se dessine avec une petite croix et se nomme avec une lettre majuscule : le point P.
• Le segment [AB] est le trait droit qui va du point A au point B. A et B sont ses extrémités. On peut mesurer sa longueur : on écrit AB = 6 cm.
• La droite (EF) passe par les points E et F. Une droite n'a pas de fin : on n'en trace qu'un morceau. On peut aussi la nommer avec une lettre minuscule : la droite (d).
• Le segment [AB] est le trait droit qui va du point A au point B. A et B sont ses extrémités. On peut mesurer sa longueur : on écrit AB = 6 cm.
• La droite (EF) passe par les points E et F. Une droite n'a pas de fin : on n'en trace qu'un morceau. On peut aussi la nommer avec une lettre minuscule : la droite (d).
| Un point et un segment | Une droite | Des points alignés |
| Le point P et le segment [AB]. | La droite (d), qu'on peut aussi appeler (EF). | G, M et H sont alignés ; K ne l'est pas avec eux. |
• Des points sont alignés s'ils sont sur une même droite. On le vérifie avec la règle.
• Le milieu d'un segment est le point du segment qui est à la même distance de ses deux extrémités. Sur la figure, M est le milieu du segment [GH] : GM = MH.
• Le milieu d'un segment est le point du segment qui est à la même distance de ses deux extrémités. Sur la figure, M est le milieu du segment [GH] : GM = MH.
Les petits traits identiques sur les segments [GM] et [MH] sont un codage : ils disent que les deux longueurs sont égales.
B
Vocabulaire
Les polygones
Un polygone est une figure fermée dont le contour est fait de segments : ce sont ses côtés. Les extrémités des côtés sont les sommets. Deux côtés qui se suivent forment un angle.
Le polygone ABCDE a 5 côtés, 5 sommets et 5 angles.
Pour nommer un polygone, on cite ses sommets dans l'ordre, en faisant le tour de la figure : ABCDE, ou BCDEA. Mais pas ACBDE !
Un polygone à 3 côtés est un triangle ; un polygone à 4 côtés est un quadrilatère.
Un polygone à 3 côtés est un triangle ; un polygone à 4 côtés est un quadrilatère.
2
Définition
Le cercle
Le cercle de centre O et de rayon 2 cm est formé de tous les points qui se trouvent à 2 cm du point O.
Le disque de centre O et de rayon 2 cm est formé de tous les points qui se trouvent à 2 cm au plus de O : c'est le cercle et tout l'intérieur.
Le disque de centre O et de rayon 2 cm est formé de tous les points qui se trouvent à 2 cm au plus de O : c'est le cercle et tout l'intérieur.
Clique sur un mot pour le voir sur le cercle.
Le diamètre d'un cercle mesure deux fois son rayon : diamètre = 2 × rayon.
Un cercle de rayon 2 cm a donc un diamètre de 4 cm.
Un cercle de rayon 2 cm a donc un diamètre de 4 cm.
J'écarte le compas : la pointe sur le 0, la mine sur le 3. L'écartement est de 3 cm.
On écarte le compas sur la règle, puis on trace sans changer l'écartement.
3
Des triangles particuliers
Un triangle est un polygone qui a 3 côtés. Il a 3 sommets et 3 angles.
| Triangle rectangle | Triangle isocèle | Triangle équilatéral |
| Un triangle rectangle a un angle droit. | Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. | Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur. |
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Des quadrilatères particuliers
Un quadrilatère est un polygone qui a 4 côtés. Il a 4 sommets et 4 angles.
| Rectangle | Losange | Carré |
| Un rectangle a quatre angles droits. | Un losange a quatre côtés de même longueur. | Un carré a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. |
Un carré a quatre angles droits : c'est donc aussi un rectangle. Il a quatre côtés de même longueur : c'est aussi un losange !
draw Méthode
Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).
M
Tracer un cercle au compas
On veut tracer le cercle de centre O et de rayon 3 cm. Le point O est placé.
M
Tracer un rectangle avec la règle et l'équerre
On veut tracer un rectangle ABCD de longueur 5 cm et de largeur 3 cm.
M
Tracer un triangle équilatéral avec la règle et le compas
On veut tracer un triangle équilatéral ABC de côté 4 cm : ses trois côtés mesurent 4 cm.
M
Jeu : reconnais la figure grâce à son codage
Regarde bien les codages. Quelle est cette figure ?
edit Exercices et rédaction
Exercices
Exercice 1
Observe la figure.- Comment s'appelle le trait bleu ?
- Comment s'appelle le trait vert ?
- Cite trois points alignés.
- Le point K est-il sur la droite verte ?
Exercice 2
Voici un cercle de centre O.- Cite un rayon.
- Cite un diamètre.
- Cite une corde qui n'est pas un diamètre.
- Le rayon mesure 3 cm : combien mesure le diamètre [AB] ?
Exercice 3
Complète.- Un cercle a un rayon de 7 cm : son diamètre mesure … cm.
- Un cercle a un diamètre de 10 cm : son rayon mesure … cm.
- Une roue de vélo a un diamètre de 60 cm : quel est son rayon ?
Exercice 4
Le point P est à 3 cm de O, le point Q à 5 cm de O et le point R à 2 cm de O. On trace le cercle de centre O et de rayon 3 cm.- Quel point est sur le cercle ?
- Quels points sont dans le disque ?
- Quel point est à l'extérieur ?
Exercice 5
Regarde les codages. Quelle est la nature de chaque triangle ?Figure 1
Figure 2
Figure 3
Exercice 6
Sans dessiner, trouve la nature de chaque triangle.- ABC : AB = 5 cm, BC = 5 cm et AC = 5 cm.
- DEF : DE = 4 cm, DF = 4 cm et EF = 6 cm.
- GHI a un angle droit en H.
- JKL : JK = 3 cm, KL = 4 cm et JL = 6 cm, sans angle droit.
Exercice 7
Regarde les codages. Quelle est la nature de chaque quadrilatère ?Figure 1
Figure 2
Figure 3
Exercice 8
Vrai ou faux ?- Un carré est un rectangle.
- Un rectangle est toujours un carré.
- Un losange a toujours quatre angles droits.
- Un triangle équilatéral est aussi isocèle.
Exercice 9
Léo a tracé un quadrilatère et l'a nommé MNOP en faisant le tour. Parmi ces noms, lesquels désignent aussi son quadrilatère : NOPM, MOPN, PONM, OPMN ?
Exercice 10
Programme de construction : trace un segment [AB] de 6 cm et place son milieu M. Trace le cercle de centre M qui passe par A.- Quel est le rayon du cercle ?
- Le cercle passe-t-il par B ?
- Que représente le segment [AB] pour ce cercle ?
history_edu Un peu d'histoire
history_edu Un peu d'histoire : le premier problème d'Euclide
Il y a environ 2 300 ans, à Alexandrie, en Égypte, un savant grec nommé Euclide a écrit un livre de géométrie célèbre : Les Éléments. Pendant plus de 2 000 ans, c'est avec ce livre qu'on a appris la géométrie dans le monde entier !Et sais-tu quel est le tout premier problème de ce livre ? Construire un triangle équilatéral… exactement comme dans la méthode de ce chapitre : on trace un segment, puis deux cercles de même rayon centrés sur ses extrémités, et on relie le point où ils se coupent.
Euclide n'utilisait que deux instruments : une règle sans graduations et un compas. Pas d'équerre ni de rapporteur ! Le mot « diamètre » vient d'ailleurs du grec : dia veut dire « à travers » et metron « mesure » : le diamètre, c'est la mesure qui traverse le cercle.
Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.
Faire le quiz