Accueil › Cours de maths CM1 › Fractions (comparaison et opérations)

Fractions (comparaison et opérations)

Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 8 · Des fractions égales · Comparer des fractions · Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

Ouvrir le chapitre interactif

menu_book Le cours

Des fractions égales

Règle

Deux fractions sont égales si elles représentent la même part de l'unité.

\frac{1}{2}

\frac{2}{4}

\frac{5}{10}

On a colorié

\frac{1}{3}

de la bande : 1 part sur 3.

On partage chaque part en parts plus petites : la quantité coloriée ne change pas.

Les trois bandes sont coloriées pareil : $\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{5}{10}$ .

Quand on partage chaque part en 2, on a 2 fois plus de parts et on en prend 2 fois plus : $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{6}$ .
Avec les fractions décimales : $\frac{3}{10}$ = $\frac{30}{100}$ , car 1 dixième = 10 centièmes.

Comparer des fractions

Règle

Quand deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur (on prend plus de parts de même taille).

\frac{5}{8}

\frac{3}{8}

car 5 > 3.

Règle

Pour comparer une fraction à 1, on compare le numérateur et le dénominateur :

$\frac{7}{9}$ < 1, car 7 < 9 ;
$\frac{12}{9}$ > 1, car 12 > 9.

On en déduit par exemple

\frac{7}{9}

\frac{6}{5}

, car

\frac{7}{9}

< 1 <

\frac{6}{5}

Avec le même numérateur :

\frac{1}{3}

\frac{1}{5}

. Partager en 3 donne des parts plus grosses que partager en 5 ! Plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites.

Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur

Règle

Quand les fractions ont le même dénominateur, on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur.

\frac{2}{5}

\frac{1}{5}

\frac{3}{5}

(2 cinquièmes + 1 cinquième = 3 cinquièmes)

\frac{7}{6}

−

\frac{4}{6}

\frac{3}{6}

\frac{2}{5}

en bleu,

\frac{1}{5}

en rouge : des 5^es dans les deux cas.

Les parts rouges viennent se placer à la suite des parts bleues.

On n'additionne jamais les dénominateurs :

\frac{2}{5}

\frac{1}{5}

ne fait pas

\frac{3}{10}

! Des cinquièmes plus des cinquièmes, cela donne des cinquièmes.

Avec l'unité :

1 − $\frac{1}{4}$ = $\frac{4}{4}$ − $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$ , car 1 = $\frac{4}{4}$ .
$\frac{5}{3}$ + $\frac{4}{3}$ = $\frac{9}{3}$ = 3, car 9 tiers font 3 unités.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Comparer deux fractions

\frac{5}{6}

\frac{7}{6}

Les deux fractions ont le même dénominateur : 6. Ce sont des sixièmes.

Résoudre un problème avec des fractions

\frac{2}{8}

\frac{3}{8}

lundi

mardi

On additionne ce qu'il a mangé les deux jours. Les dénominateurs sont les mêmes (des huitièmes).

edit Exercices et rédaction

Rédaction type : « Additionner des fractions de même dénominateur »

\frac{4}{7}

\frac{2}{7}

Même dénominateur : ce sont des septièmes.

\frac{6}{7}

J'additionne les numérateurs et je garde le dénominateur.

Exercices

Exercice 1

Complète ces égalités.

$\frac{1}{2}$ = $\frac{\dots}{6}$
$\frac{1}{4}$ = $\frac{\dots}{8}$
$\frac{4}{10}$ = $\frac{\dots}{100}$

Exercice 2

Complète avec <, > ou =.

$\frac{3}{7}$ … $\frac{5}{7}$
$\frac{9}{4}$ … $\frac{6}{4}$
$\frac{8}{8}$ … 1

Exercice 3

Range dans l'ordre croissant :

\frac{7}{10}

;

\frac{3}{10}

;

\frac{11}{10}

;

\frac{10}{10}

Exercice 4

Compare sans calcul, en utilisant 1 :

\frac{4}{5}

\frac{9}{7}

Exercice 5

Calcule.

$\frac{3}{9}$ + $\frac{4}{9}$
$\frac{11}{12}$ − $\frac{5}{12}$
$\frac{6}{10}$ + $\frac{7}{10}$

Exercice 6

Calcule.

1 − $\frac{2}{5}$
2 − $\frac{1}{3}$

Exercice 7

Une bouteille est remplie aux

\frac{3}{4}

. On verse

\frac{1}{4}

de bouteille dans un verre. Quelle fraction de la bouteille reste-t-il ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : partager le pain en Égypte

Le papyrus Rhind, écrit par le scribe Ahmès il y a environ 3 650 ans, contient des problèmes de partage : « Partager 9 pains entre 10 hommes »… Pour y répondre, les Égyptiens écrivaient les parts comme des sommes de fractions de numérateur 1 : un demi + un quart + …

Pour additionner les fractions, ils utilisaient de grandes tables, déjà calculées, un peu comme nos tables de multiplication.

Il a fallu attendre les savants indiens puis arabes pour écrire des fractions quelconques comme 3/4, avec un numérateur et un dénominateur, et calculer avec elles comme nous le faisons.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz