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Longueurs, masses, contenances

Grandeurs et mesures Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 5 · Mesurer une longueur · Les unités de longueur · Les unités de masse · Les unités de contenance · Convertir sans tableau : on raisonne avec une phrase

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

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Mesurer une longueur

Règle
Pour mesurer un segment avec une règle, on place le 0 de la règle sur une extrémité du segment et on lit la graduation à l'autre extrémité.
AB0123456789cm
012345678910
Je pose la règle.

Le segment [AB] (le segment d'extrémités A et B) mesure :

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Les unités de longueur

Unités
L'unité principale est le mètre (m). Les autres unités se forment avec des préfixes :
  • kilo veut dire « 1 000 fois plus grand » : 1 km = 1 000 m ;
  • déci veut dire « 10 fois plus petit » : 1 m = 10 dm ;
  • centi veut dire « 100 fois plus petit » : 1 m = 100 cm ;
  • milli veut dire « 1 000 fois plus petit » : 1 m = 1 000 mm.
À retenir
  • 1 cm = 10 mm
  • 1 dm = 10 cm
  • 1 m = 100 cm
  • 1 km = 1 000 m

Ordres de grandeur :

3

Les unités de masse

Unités
L'unité principale est le gramme (g). On utilise aussi le kilogramme (kg) et la tonne (t).
  • 1 kg = 1 000 g
  • 1 t = 1 000 kg
2 kg 500 gsac A2 050 gsac B
On pose les deux objets sur les plateaux.

On pose un objet sur chaque plateau : le plus lourd fait descendre son plateau.

Ordres de grandeur :

On mesure une masse avec une balance. Dans la vie courante, on dit souvent « poids », mais en mathématiques on parle de masse.
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Les unités de contenance

Unités
La contenance d'un récipient, c'est la quantité de liquide qu'il peut contenir. L'unité principale est le litre (L).
1 L = 10 décilitres (dL) = 100 centilitres (cL) = 1 000 millilitres (mL)
100 cL
La bouteille est pleine : 1 L = 100 cL.

Une bouteille d'un litre contient 100 cL. On remplit les verres un par un.

Ordres de grandeur :

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Convertir sans tableau : on raisonne avec une phrase

Règle
Pour changer d'unité, on part d'une relation connue (par exemple 1 m = 100 cm) et on multiplie.

Exemples :

Pour comparer deux mesures, on les exprime d'abord dans la même unité. Pour 1 m 20 cm et 125 cm :
  • 1 m 20 cm = 120 cm
  • 120 cm < 125 cm

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

M

Convertir une longueur

1 m = 100 cm
1 m = 100 cm
On part de la relation connue entre le mètre et le centimètre.
M

Comparer deux masses

2 kg 500 g et 2 050 g
sac 12 kg 500 gsac 22 050 g
Les deux masses ne sont pas écrites dans la même unité : on convertit la première en grammes.
M

Résoudre un problème de contenance

1 L = 100 cL
1 L = 100 cL
On exprime la contenance de la bouteille dans la même unité que celle des verres.

edit Exercices et rédaction

Rédaction type : « Convertir »

1 kg = 1 000 gJ'écris la relation connue.
5 kg = 5 × 1 000 g = 5 000 gJe multiplie et je conclus.

Exercices

Exercice 1
Quelle unité choisir (km, m, cm ou mm) ?
  • la longueur d'un crayon
  • la distance de Paris à Lyon
  • l'épaisseur d'un livre
  • la longueur de la cour
Exercice 2
Convertis.
  • 6 m en cm
  • 8 cm en mm
  • 3 km en m
  • 5 dm en cm
Exercice 3
Convertis.
  • 7 kg en g
  • 4 000 g en kg
  • 2 t en kg
Exercice 4
Convertis.
  • 3 L en cL
  • 2 L en mL
  • 4 dL en cL
Exercice 5
Convertis.
  • 1 m 75 cm en cm
  • 4 kg 250 g en g
  • 6 cm 3 mm en mm
Exercice 6
Range du plus léger au plus lourd : 1 kg 200 g ; 1 020 g ; 2 kg ; 1 002 g.
Exercice 7
Trace un segment [CD] de 6 cm 5 mm. Combien mesure-t-il en millimètres ?
Exercice 8
Un cycliste parcourt 2 km 800 m le matin et 1 km 500 m l'après-midi. Quelle distance a-t-il parcourue, en mètres ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : la naissance du mètre

Autrefois, chaque région avait ses propres mesures : le pied, le pouce, la toise, la livre… et elles changeaient d'une ville à l'autre ! Il était très difficile de commercer.

Pendant la Révolution française, en 1791, on décide de créer une mesure « pour tous les temps, pour tous les peuples » : le mètre. Deux savants, Delambre et Méchain, mesurent pendant 6 ans la distance entre Dunkerque et Barcelone pour le définir à partir de la taille de la Terre.

On invente en même temps le gramme et le litre, avec les préfixes kilo, déci, centi, milli. C'est le système métrique, utilisé aujourd'hui presque partout dans le monde.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz