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Fractions

Nombres et calculs Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 2 · Partager une unité en parts égales · Lire et écrire une fraction · Fractions et unité · Placer des fractions sur une demi-droite graduée · Prendre une fraction d'une quantité

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

Partager une unité en parts égales

Définition

Quand on partage une unité en parts égales, chaque part est une fraction de l'unité.
On partage cette bande en 4 parts égales et on en colorie 3 : on a colorié

\frac{3}{4}

de la bande.

Vocabulaire

\frac{3}{4}

Le dénominateur (en bas) dit en combien de parts égales on a partagé l'unité : 4.
Le numérateur (en haut) dit combien de parts on prend : 3.

Les parts doivent être égales ! Une pizza coupée en 4 morceaux de tailles différentes n'est pas partagée en quarts.

Parts égales 5Parts coloriées 3

Voici l'unité : une bande.

Change le nombre de parts et de parts coloriées, ou la forme de l'unité.

Lire et écrire une fraction

Fraction	Se lit	Représentation
$\frac{1}{2}$	un demi
$\frac{1}{3}$	un tiers
$\frac{3}{4}$	trois quarts
$\frac{2}{5}$	deux cinquièmes
$\frac{7}{10}$	sept dixièmes
$\frac{9}{100}$	neuf centièmes	—

Règle

À partir de 5, on lit le dénominateur en ajoutant « ième » : cinquièmes, sixièmes, huitièmes, dixièmes, douzièmes, centièmes…
Exceptions : 2 → demis, 3 → tiers, 4 → quarts.

Les fractions de dénominateur 10 ou 100 s'appellent des fractions décimales :

\frac{3}{10}

(trois dixièmes),

\frac{45}{100}

(quarante-cinq centièmes). Elles serviront à écrire les nombres à virgule.

Fractions et unité

Règle

Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1 : $\frac{3}{4}$ < 1.
Si le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est égale à 1 : $\frac{4}{4}$ = 1 (on a pris toute l'unité).
Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1 : $\frac{7}{4}$ > 1 (il faut plus d'une unité).

$\frac{7}{4}$ : on a besoin de 2 bandes partagées en quarts.

Décomposer

\frac{7}{4}

\frac{4}{4}

\frac{3}{4}

= 1 + $\frac{3}{4}$ . On a écrit la fraction comme la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1.
On peut donc l'encadrer entre deux entiers qui se suivent : 1 <

\frac{7}{4}

< 2.

Placer des fractions sur une demi-droite graduée

Règle

Pour placer des quarts, on partage chaque unité (de 0 à 1, de 1 à 2…) en 4 parts égales. Chaque petit écart vaut alors un quart.

Voici l'unité : une bande de papier.

On plie l'unité en deux, puis encore en deux : on obtient des quarts d'unité.

Lecture :

A est 3 petits écarts après 0 : A correspond à $\frac{3}{4}$ .
B est 7 petits écarts après 0 : B correspond à $\frac{7}{4}$ , soit 1 + $\frac{3}{4}$ .
C correspond à $\frac{8}{4}$ , c'est-à-dire 2.

Prendre une fraction d'une quantité

Règle

Pour calculer

\frac{1}{4}

de 12 billes, on partage 12 en 4 parts égales. Pour

\frac{3}{4}

de 12 billes, on prend 3 de ces parts.

12 billes à partager en 4 parts égales.

On distribue les jetons un par un, chacun son tour, comme des cartes.

\frac{1}{4}

de 12 billes :

12 ÷ 4 = 3

$\frac{1}{4}$ de 12 billes, c'est 3 billes.

\frac{3}{4}

de 12 billes :

3 × 3 = 9

$\frac{3}{4}$ de 12 billes, c'est 9 billes.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Écrire la fraction coloriée

Nombre de carreaux en tout : 8

On compte les parts égales de l'unité (la tablette entière) : c'est le dénominateur.

Décomposer et encadrer une fraction

\frac{11}{3}

: 11 tiers

Dans une unité, il y a 3 tiers. On cherche combien d'unités entières on peut faire avec 11 tiers.

Calculer une fraction d'une quantité

24 ÷ 3 = 8

Le dénominateur est 3 : on partage les 24 élèves en 3 parts égales. Un tiers, c'est 8 élèves.

edit Exercices et rédaction

Rédaction type : « Calculer une fraction d'une quantité »

\frac{3}{4}

de 20Je partage 20 en 4 parts égales : 20 ÷ 4 = 5.

3 × 5 = 15Je prends 3 parts.

\frac{3}{4}

de 20 = 15Je conclus par une phrase.

Exercices

Exercice 1

Écris ces fractions en lettres.

$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{3}{10}$
$\frac{12}{100}$

Exercice 2

Écris ces fractions en chiffres.

sept huitièmes
deux tiers
neuf demis

Exercice 3

Quelle fraction de la bande est coloriée ?

Exercice 4

Classe ces fractions : inférieures à 1, égales à 1 ou supérieures à 1.

$\frac{6}{5}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{9}{9}$
$\frac{13}{10}$
$\frac{1}{2}$

Exercice 5

Décompose chaque fraction en un entier plus une fraction inférieure à 1, puis encadre-la entre deux entiers consécutifs.

$\frac{9}{4}$
$\frac{17}{5}$

Exercice 6

Quelles fractions correspondent aux points D et E ?

Exercice 7

Calcule

\frac{1}{5}

de 30 €, puis

\frac{3}{5}

de 30 €.

Exercice 8

Léa a lu

\frac{3}{4}

d'un livre de 80 pages. Combien de pages a-t-elle lues ? Combien lui en reste-t-il ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : les fractions de l'Œil d'Horus

Il y a plus de 3 500 ans, les Égyptiens utilisaient déjà des fractions pour partager le grain, la bière ou les terres. Ils écrivaient presque uniquement des fractions de numérateur 1 : un demi, un tiers, un quart…

Pour mesurer les céréales, les scribes utilisaient les morceaux d'un dessin célèbre, l'Œil d'Horus : chaque partie de l'œil valait une fraction (un demi, un quart, un huitième, un seizième, un trente-deuxième et un soixante-quatrième).

La barre horizontale qui sépare le numérateur du dénominateur est bien plus récente : elle a été popularisée par des savants arabes, puis par Fibonacci au XIII^e siècle.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz