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Droites parallèles et perpendiculaires

Géométrie Cours de mathématiques de CM1 (cours moyen 1re année) · chapitre 3 · Droites perpendiculaires · Droites parallèles

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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Droites perpendiculaires

Vocabulaire

Deux droites perpendiculaires se coupent en formant quatre angles droits.

Les droites vertes sont perpendiculaires.

Les droites violettes ne sont pas perpendiculaires.

Méthode

On utilise une équerre pour vérifier que deux droites sont perpendiculaires : si les deux côtés de l'angle droit de l'équerre suivent exactement les deux droites, alors elles sont bien perpendiculaires.

Le petit carré dessiné à l'intersection de deux droites est le symbole de l'angle droit : il indique que les droites sont perpendiculaires.

Tracer

Pour tracer la droite perpendiculaire à une droite (d) passant par un point M, on fait glisser l'équerre le long de la droite (d) jusqu'à ce que l'autre côté de l'angle droit touche M, puis on trace le long de ce côté. Sur un quadrillage, si la droite (d) suit les lignes, la perpendiculaire suit l'autre direction des lignes ; si elle suit les diagonales des carreaux, la perpendiculaire suit les diagonales dans l'autre sens. Voir l'onglet Méthodes.

Droites parallèles

Vocabulaire

Deux droites parallèles ne se coupent jamais, même si on les prolonge très loin.

Les droites orange sont parallèles.

Les droites bleues ne sont pas parallèles : elles sont sécantes (elles se coupent).

Méthode

Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. On peut aussi vérifier que l'écart entre les deux droites reste toujours le même.

On utilise une règle et une équerre pour vérifier que deux droites sont parallèles : on fait glisser l'équerre le long d'une règle fixe, sans jamais la faire tourner -- si son bord reste tout le temps sur les deux droites, elles sont parallèles.

Je pose la règle et je la tiens bien.

La règle ne bouge pas ; l'équerre glisse contre elle, sans tourner.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Aide animée : ces deux droites sont-elles perpendiculaires ?

On veut savoir si la droite verte et la droite bleue sont perpendiculaires.

Et si ce n'était pas le cas ?

On veut savoir si la droite verte et la droite bleue sont perpendiculaires.

Tracer la droite perpendiculaire à une droite passant par un point (à l'équerre)

Je pose un côté de l'angle droit de l'équerre le long de la droite (d).

Le point peut aussi être sur la droite (d) : on fait glisser l'équerre jusqu'à ce que son angle droit soit sur le point, puis on trace le long de l'autre côté.

Tracer une perpendiculaire sur un quadrillage, sans équerre

Au CM1, la droite (d) suit les lignes du quadrillage ou les diagonales des carreaux. Sinon, on prend l'équerre.

La droite (d) suit une ligne du quadrillage.

Pour aller plus loin : tracer la droite parallèle à une droite passant par un point

Au CM1, il faut surtout savoir reconnaître et vérifier que deux droites sont parallèles. Les tracés qui suivent seront travaillés au CM2.

Avec deux perpendiculaires (le plus simple) :

Une droite (d) et un point N qui n'est pas sur la droite (d).

Sur un quadrillage (la méthode du « L ») :

Une droite (d), oblique, et un point M qui n'est pas sur (d).

Choisis une droite (d), puis Lecture. Orange : le déplacement horizontal ; bleu : le déplacement vertical.

Avec la règle et l'équerre qui glisse :

On place un côté de l'angle droit de l'équerre sur la droite (d).

edit Exercices et rédaction

Exercices

Exercice 1

ABCD est un rectangle. Cite deux côtés perpendiculaires, puis deux côtés parallèles.

Exercice 2

Trace une droite, appelée (d), et place un point A qui n'est pas sur la droite (d). Trace la droite perpendiculaire à la droite (d) qui passe par A.

Exercice 3

Pour aller plus loin (CM2) : trace une droite (d) et place un point B qui n'est pas sur la droite (d). Trace la droite parallèle à la droite (d) qui passe par B.

Exercice 4

Les droites (d1) et (d2) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (d). Que peut-on dire de (d1) et de (d2) ?

Exercice 5

Dans la classe, trouve deux bords parallèles et deux bords perpendiculaires.

Exercice 6

Deux droites qui se coupent sont-elles toujours perpendiculaires ?

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire : la corde à 13 nœuds

Bien avant l'invention de l'équerre, comment faisait-on pour tracer un angle droit bien précis ? Il y a environ 4 000 ans, en Égypte ancienne, des arpenteurs appelés « tendeurs de corde » utilisaient une astuce étonnante : une corde avec 12 espaces égaux entre 13 nœuds.

En tendant cette corde pour former un triangle avec 3 espaces d'un côté, 4 espaces d'un deuxième côté et 5 espaces du troisième, ils obtenaient à chaque fois un triangle avec un angle parfaitement droit, entre le côté de 3 et le côté de 4 ! Pas besoin d'équerre : juste une corde et trois piquets.

Cette technique servait à re-tracer les limites des champs après les crues du Nil (le fleuve inondait les terres chaque année et effaçait les repères), mais aussi à construire les pyramides bien d'équerre. Aujourd'hui encore, les maçons utilisent parfois cette même astuce du triangle 3-4-5 pour vérifier qu'un mur forme bien un angle droit !

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz