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Gestion de données
Données et probabilités Cours de mathématiques de 6e (sixième) · chapitre 12 · Tableaux · Représentations graphiques et interprétations · Mener une enquête
Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.
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1
Règle
Tableaux
Un tableau permet de regrouper et d'organiser des données, de lire facilement les informations.
Exemple : on considère les tableaux ci-dessous.
| Continent | Population en 1995 en millions d'habitants |
|---|---|
| Afrique | 728 |
| Asie | 3 458 |
| Europe | 727 |
| Amérique | 775 |
| Océanie | 28 |
| Continent | Population en 2022 en millions d'habitants |
|---|---|
| Afrique | 1 419 |
| Asie | 4 730 |
| Europe | 742 |
| Amérique | 1 028 |
| Océanie | 55 |
- Le nombre 727 indique que l'Europe comptait 727 millions d'habitants en 1995.
- Le nombre 55 indique que l'Océanie comptait 55 millions d'habitants en 2022.
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Représentations graphiques et interprétations
A
Règle
Diagramme en barres
Dans un diagramme en barres, les hauteurs des barres sont proportionnelles aux quantités représentées.
Exemple :
Ce diagramme en barres représente la population en 1995 et en 2022, en millions d'habitants, par continent.
- On peut voir que la population en Asie est la plus importante des cinq continents.
B
Règle
Diagramme circulaire
Dans un diagramme circulaire, les mesures des angles sont proportionnelles aux quantités représentées.
Exemple :
Ce diagramme circulaire représente la population en 2022, en millions d'habitants, par continent.
Afrique
Asie
Europe
Amérique
Océanie
- On peut voir que plus de la moitié de la population en 2022 se trouve en Asie car le secteur orange mesure plus de 180°.
3
Méthode
Mener une enquête
Pour mener une enquête statistique :
- on choisit la question étudiée et les personnes (ou les objets) interrogés ;
- on recueille les données (questionnaire, relevés, mesures) ;
- on les consigne dans un tableau : une ligne par personne, une colonne par caractère étudié ;
- on les représente (diagramme) et on les interprète.
Exemple : enquête « Comment viens-tu au collège ? » dans un groupe de six élèves.
| Élève | Durée du trajet | Moyen de transport | Petit-déjeuner |
|---|---|---|---|
| Léa | 8 min | vélo | oui |
| Tom | 25 min | bus | non |
| Inès | 12 min | à pied | oui |
| Hugo | 15 min | vélo | non |
| Zoé | 30 min | voiture | oui |
| Sam | 5 min | à pied | oui |
A
Règle
Filtrer un tableau selon un critère
Filtrer un tableau, c'est ne garder que les lignes qui vérifient un critère choisi. On peut ensuite compter ces lignes ou comparer leurs valeurs.
- Critère « vient à vélo » : on ne garde que les lignes surlignées, Léa et Hugo. 2 élèves sur 6 viennent à vélo.
- Critère « trajet de plus de 10 min » : Tom, Inès, Hugo et Zoé, soit 4 élèves. Parmi eux, qui prend un petit-déjeuner ? Inès et Zoé.
Un tableur fait la même chose automatiquement avec l'outil « Filtre » : on choisit la colonne et le critère.
draw Méthode
Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).
M
Construire un diagramme en barres
On considère le tableau suivant : nombre d'élèves par niveau dans un collège.
| Niveau | 6e | 5e | 4e | 3e |
|---|---|---|---|---|
| Élèves | 120 | 110 | 105 | 98 |
1
On trace deux axes perpendiculaires, et on gradue l'axe vertical selon les valeurs à représenter.
2
Pour le niveau 6e (120 élèves), on trace une barre dont la hauteur est proportionnelle à 120.
3
Pour le niveau 5e (110 élèves), on trace une barre dont la hauteur est proportionnelle à 110.
4
Pour le niveau 4e (105 élèves), on trace une barre dont la hauteur est proportionnelle à 105.
5
Pour le niveau 3e (98 élèves), on trace une barre dont la hauteur est proportionnelle à 98.
M
Construire un diagramme circulaire
On considère le tableau suivant : sport pratiqué par les 25 élèves d'une classe.
| Sport | Football | Basket | Natation | Autre |
|---|---|---|---|---|
| Élèves | 10 | 6 | 4 | 5 |
1
On calcule le total des effectifs : élèves.
2
Football : . On trace le secteur correspondant.
3
Basket : . On trace le secteur correspondant.
4
Natation : . On trace le secteur correspondant.
5
Autre : . On trace le secteur correspondant, ce qui referme le cercle.
edit Exercices et rédaction
Rédaction type : « Interpréter un secteur d'un diagramme circulaire »
Un diagramme circulaire représente le sport pratiqué par les 25 élèves d'une classe. Peut-on dire que plus de la moitié des élèves pratiquent le football ?
Football
Basket
Natation
Autre
Le secteur associé à Football mesure 144°.On relève la mesure de l'angle.
Or, 144° < 180°.On compare à 180° (un demi-tour).
Donc moins de la moitié des élèves pratiquent le football.Conclusion.
Exercices
Exercice 1
Un club de sport compte 40 adhérents : 18 font de la natation, 12 du tennis, et 10 de la gymnastique. Construis un tableau présentant ces informations.
Exercice 2
En utilisant le tableau de l'exercice 1, construis un diagramme en barres représentant le nombre d'adhérents par activité.
Exercice 3
En utilisant le tableau de l'exercice 1, calcule la mesure de l'angle associé à chaque activité dans un diagramme circulaire, puis construis ce diagramme.
Exercice 4
Un diagramme circulaire représente la répartition des 900 élèves d'un collège par niveau. Le secteur associé aux élèves de 6e mesure 100°. Calcule le nombre d'élèves de 6e dans ce collège.
Exercice 5
Sur un diagramme circulaire représentant les 30 élèves d'une classe selon leur mode de transport, le secteur « à pied » mesure 192°. Explique pourquoi plus de la moitié des élèves viennent à pied. Rédige ta réponse.
history_edu Un peu d'histoire
history_edu Un peu d'histoire
Représenter des données par des dessins plutôt que par des nombres bruts est une invention étonnamment récente : c'est l'ingénieur et économiste écossais William Playfair qui, à la toute fin du XVIIIe siècle, invente à peu près seul le diagramme en barres et le diagramme circulaire, dans son Commercial and Political Atlas (1786) puis dans son Statistical Breviary (1801), pour représenter les échanges commerciaux entre pays. Playfair défendait l'idée qu'un bon graphique permet de comprendre en quelques secondes ce que des pages entières de tableaux de chiffres mettraient de longues minutes à faire comprendre. Ses idées mettront pourtant du temps à s'imposer : c'est seulement plus d'un demi-siècle plus tard que l'infirmière britannique Florence Nightingale popularise ce type de représentation, avec un diagramme circulaire de sa création (le « diagramme en rose ») pour convaincre l'armée britannique que la plupart des soldats mouraient de maladies évitables plutôt que de blessures de guerre, contribuant ainsi à une réforme complète des hôpitaux militaires.
Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.
Faire le quiz