Fractions : comparaison et addition

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Exemple :

Ordonne les fractions suivantes : ${\displaystyle \frac{5}{7}}$, ${\displaystyle \frac{9}{7}}$, ${\displaystyle \frac{8}{7}}$, ${\displaystyle \frac{4}{7}}$ dans l'ordre croissant.

• Ces fractions ont toutes pour dénominateur 7, elles sont donc rangées dans l'ordre croissant de leur numérateur.
• Comme $4<5<8<9$, on en déduit ${\displaystyle \frac{4}{7}}<{\displaystyle \frac{5}{7}}<{\displaystyle \frac{8}{7}}<{\displaystyle \frac{9}{7}}$.

Exemple 1 :

Compare les fractions ${\displaystyle \frac{7}{4}}$ et ${\displaystyle \frac{31}{20}}$.

• On réduit les deux fractions au même dénominateur. Comme 20 est un multiple de 4, le plus petit dénominateur commun est 20.
• ${\displaystyle \frac{7}{4}}={\displaystyle \frac{7\times 5}{4\times 5}}={\displaystyle \frac{35}{20}}$ et ${\displaystyle \frac{31}{20}}$.
• Or, $35>31$ donc ${\displaystyle \frac{35}{20}}>{\displaystyle \frac{31}{20}}$ donc ${\displaystyle \frac{7}{4}}>{\displaystyle \frac{31}{20}}$.

Exemple 2 :

Compare les fractions ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ et ${\displaystyle \frac{4}{7}}$.

• On réduit les deux fractions au même dénominateur. Comme 3 et 7 n'ont pas de diviseur commun, le plus petit dénominateur commun est $3\times 7=21$.
• ${\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{1\times 7}{3\times 7}}={\displaystyle \frac{7}{21}}$ et ${\displaystyle \frac{4}{7}}={\displaystyle \frac{4\times 3}{7\times 3}}={\displaystyle \frac{12}{21}}$.
• Or, $7<12$ donc ${\displaystyle \frac{7}{21}}<{\displaystyle \frac{12}{21}}$ donc ${\displaystyle \frac{1}{3}}<{\displaystyle \frac{4}{7}}$.

Exemple 3 :

Compare les fractions ${\displaystyle \frac{5}{6}}$ et ${\displaystyle \frac{7}{9}}$.

• On réduit les deux fractions au même dénominateur. Comme 6 et 9 ont un diviseur commun (3), on écrit leurs multiples :
  • pour 6 : 6 - 12 - 18 - 24 - …
  • pour 9 : 9 - 18 - 27 - 36 - …
• Le plus petit commun multiple de 6 et 9 est 18 : $18=6\times 3$ et $18=9\times 2$.
• ${\displaystyle \frac{5}{6}}={\displaystyle \frac{5\times 3}{6\times 3}}={\displaystyle \frac{15}{18}}$ et ${\displaystyle \frac{7}{9}}={\displaystyle \frac{7\times 2}{9\times 2}}={\displaystyle \frac{14}{18}}$.
• Or, $15>14$ donc ${\displaystyle \frac{5}{6}}>{\displaystyle \frac{7}{9}}$.

Exemples :

• $A={\displaystyle \frac{7}{5}}+{\displaystyle \frac{6}{5}}={\displaystyle \frac{7+6}{5}}={\displaystyle \frac{13}{5}}$
• $B={\displaystyle \frac{19}{8}}-{\displaystyle \frac{5}{8}}={\displaystyle \frac{19-5}{8}}={\displaystyle \frac{14}{8}}$

Exemples 1 :

• $C={\displaystyle \frac{7}{3}}+{\displaystyle \frac{6}{12}}={\displaystyle \frac{7\times 4}{3\times 4}}+{\displaystyle \frac{6}{12}}={\displaystyle \frac{28}{12}}+{\displaystyle \frac{6}{12}}={\displaystyle \frac{34}{12}}$
• $D={\displaystyle \frac{7}{3}}-{\displaystyle \frac{6}{12}}={\displaystyle \frac{7\times 4}{3\times 4}}-{\displaystyle \frac{6}{12}}={\displaystyle \frac{28}{12}}-{\displaystyle \frac{6}{12}}={\displaystyle \frac{22}{12}}$

Exemples 2 :

• $E={\displaystyle \frac{2}{3}}+{\displaystyle \frac{8}{7}}={\displaystyle \frac{2\times 7}{3\times 7}}+{\displaystyle \frac{8\times 3}{7\times 3}}={\displaystyle \frac{14}{21}}+{\displaystyle \frac{24}{21}}={\displaystyle \frac{38}{21}}$
  Le plus petit dénominateur commun de 3 et 7 est $3\times 7=21$.
• $F={\displaystyle \frac{10}{9}}-{\displaystyle \frac{5}{6}}={\displaystyle \frac{10\times 2}{9\times 2}}-{\displaystyle \frac{5\times 3}{6\times 3}}={\displaystyle \frac{20}{18}}-{\displaystyle \frac{15}{18}}={\displaystyle \frac{5}{18}}$
  Le plus petit dénominateur commun de 9 et 6 est 18.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

edit Exercices et rédaction

history_edu Un peu d'histoire