Fractions : nombres et partage

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Exemple : comment se lit la fraction ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ ?

Elle se lit « trois quarts », ou « 3 divisé par 4 », ou « 3 sur 4 ».

Exemple : complète les égalités … × 5 = 4 et … × 7 = 9.

La fraction ${\displaystyle \frac{4}{5}}$ est le nombre qui, multiplié par 5, donne 4, donc on peut écrire ${\displaystyle \frac{4}{5}}\times 5=4$.

La fraction ${\displaystyle \frac{9}{7}}$ est le nombre qui, multiplié par 7, donne 9, donc on peut écrire ${\displaystyle \frac{9}{7}}\times 7=9$.

Exemple : dans quel ensemble de nombres se trouve chacune des fractions ${\displaystyle \frac{48}{6}}$, ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ et ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ ?

• ${\displaystyle \frac{48}{6}}$ est le résultat de la division 48 : 6 = 8. On a donc ${\displaystyle \frac{48}{6}}=8$ : la fraction ${\displaystyle \frac{48}{6}}$ est donc un nombre entier.
• ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ est le résultat de la division 3 : 4. On vérifie que 0,75 × 4 = 3, donc ${\displaystyle \frac{3}{4}}=0,75$ : la fraction ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ est donc un nombre décimal non entier.
• ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ est le nombre qui, multiplié par 3, donne 1 : ${\displaystyle \frac{1}{3}}\times 3=1$. La division 1 : 3 ne se termine jamais ; on peut seulement écrire ${\displaystyle \frac{1}{3}}\approx 0,33$ : la fraction ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ est donc un nombre non décimal.

Exemple : écris ${\displaystyle \frac{17}{5}}$ sous forme de nombre mixte, puis sous forme décimale.

• Dans 17 cinquièmes, combien de fois 5 cinquièmes (c'est-à-dire 1) ? 17 = 3 × 5 + 2 : il y a 3 unités et il reste 2 cinquièmes.
• Donc ${\displaystyle \frac{17}{5}}=3+{\displaystyle \frac{2}{5}}$, soit $3{\displaystyle \frac{2}{5}}$. Comme ${\displaystyle \frac{2}{5}}=0,4$, on a aussi ${\displaystyle \frac{17}{5}}=3,4$.
• Dans l'autre sens : $2+{\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{8}{4}}+{\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{11}{4}}$.

Exemple : lis l'abscisse des points M et N.

• De 0 à 1, il y a 3 sauts : l'unité est partagée en 3, une graduation vaut ${\displaystyle \frac{1}{3}}$.
• M est à 2 graduations de l'origine : $M\left({\displaystyle \frac{2}{3}}\right)$.
• N est à 5 graduations de l'origine : $N\left({\displaystyle \frac{5}{3}}\right)$, et ${\displaystyle \frac{5}{3}}=1+{\displaystyle \frac{2}{3}}$ : N est 2 graduations après 1.

Exemple : complète l'égalité de fractions ${\displaystyle \frac{3}{5}}={\displaystyle \frac{?}{20}}$.

Exemple : calcule le pourcentage de boules vertes dans un sac contenant 3 boules vertes et 9 boules rouges.

La proportion de boules vertes dans ce sac est égale à ${\displaystyle \frac{3}{3+9}}$, soit ${\displaystyle \frac{3}{12}}$.
On simplifie : ${\displaystyle \frac{3}{12}}={\displaystyle \frac{1}{4}}$, puis on écrit cette fraction avec pour dénominateur 100 : ${\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{25}{100}}$.
La proportion est donc égale à ${\displaystyle \frac{25}{100}}$ : le pourcentage de boules vertes dans ce sac est de 25 %.

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

edit Exercices et rédaction

history_edu Un peu d'histoire