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Pourcentages

Proportionnalité et fonctions Cours de mathématiques de 5e (cinquième) · chapitre 13 · Prendre un pourcentage d'une quantité · Exprimer une proportion en pourcentage

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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Prendre un pourcentage d'une quantité

Règle

Prendre t % d'un nombre, c'est le multiplier par

\frac{t}{100}

« 30 % » signifie « 30 pour cent » : 30 parts sur 100. Sur la grille de 100 cases, 30 cases sont coloriées.

Exemple 1 : calculer 30 % de 260.

260 \times \frac{30}{100}

On multiplie 260 par 30/100.

= 260 × 0,330/100 = 0,3.

= 7830 % de 260, c'est 78.

Exemple 2 : pendant les soldes, un pull à 45 € est réduit de 20 %. Quel est son nouveau prix ?

45 \times \frac{20}{100} = 45 \times 0, 2 = 9

On calcule le montant de la réduction : 20 % de 45 €.

45 − 9 = 36On retire la réduction au prix de départ.

Le pull coûte 36 € pendant les soldes.On conclut par une phrase.

À connaître

Certains pourcentages se calculent de tête :

Pourcentage	50 %	25 %	75 %	10 %	1 %
Fraction	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{100}$
On prend…	la moitié	le quart	les trois quarts	le dixième	le centième

Exemple :

25 % de 64, c'est le quart de 64 : 64 ÷ 4 = 16.

Exprimer une proportion en pourcentage

Règle

Déterminer un pourcentage, c'est écrire une proportion sous la forme d'une fraction de dénominateur 100 :

pourcentage = \frac{partie}{total} \times 100

Exemple 1 : dans un club de 250 adhérents, 90 sont mineurs. Quel pourcentage des adhérents est mineur ?

\frac{90}{250} = 0, 36

On écrit la proportion (partie sur total), puis on divise.

0, 36 = \frac{36}{100} = 36 %

On l'écrit avec le dénominateur 100.

36 % des adhérents sont mineurs.On conclut par une phrase.

Exemple 2 : avec un tableau de proportionnalité.

Le pourcentage est l'effectif qu'on aurait si le total était 100 :

Adhérents mineurs	90	?
Total des adhérents	250	100

Le coefficient pour passer de 250 à 100 est 100 ÷ 250 = 0,4, donc ? = 90 × 0,4 = 36 : on retrouve 36 %.

Exemple 3 : Nina a réussi 12 exercices sur 20.

\frac{12}{20} = \frac{12 \times 5}{20 \times 5} = \frac{60}{100}

Ici, on obtient directement le dénominateur 100 en multipliant par 5.

Nina a réussi 60 % des exercices.

Remarque : un pourcentage d'une partie est toujours compris entre 0 % (personne) et 100 % (tout le monde).

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Méthode 1 : calculer un pourcentage d'un nombre

15 %

15 % de 80 = 80 \times \frac{15}{100} = 12

Méthode 2 : déterminer un pourcentage

\frac{21}{28} \times 100 = 75 %

Méthode 3 : calculer de tête à partir de 10 %

10 % de 340 = 34

10 %, c'est le dixième : on divise par 10.

edit Exercices et rédaction

Rédaction type : « Déterminer un pourcentage »

Dans une classe de 25 élèves, 9 portent des lunettes.1. On repère la partie et le total.

\frac{9}{25} = \frac{9 \times 4}{25 \times 4} = \frac{36}{100}

2. On écrit la proportion avec le dénominateur 100.

36 % des élèves portent des lunettes.3. On conclut par une phrase.

Exercices

Exercice 1

Calcule : a) 20 % de 150 ; b) 75 % de 48 ; c) 12 % de 250.

Exercice 2

Calcule de tête : 50 % de 86 ; 25 % de 120 ; 10 % de 4 500 ; 1 % de 700.

Exercice 3

Un vélo coûte 240 €. Pendant les soldes, son prix baisse de 15 %. Calcule le montant de la réduction, puis le nouveau prix.

Exercice 4

Dans un sachet de 400 g de céréales, il y a 60 g de sucre. Quel est le pourcentage de sucre ?

Exercice 5

Un collège compte 640 élèves, dont 45 % sont demi-pensionnaires. Combien d'élèves sont demi-pensionnaires ? Combien ne le sont pas ?

Exercice 6

Lors d'un match, une basketteuse a réussi 14 tirs sur 20. Quel est son pourcentage de réussite ?

Exercice 7

Complète le tableau de proportionnalité pour trouver quel pourcentage représentent 27 filles sur 60 élèves.

Exercice 8

Tom affirme : « 10 % de 80, c'est la même chose que 80 % de 10 ». A-t-il raison ?

history_edu Un peu d'histoire

Calculer « sur cent » est une vieille habitude : l'empereur romain Auguste avait créé une taxe, la centesima rerum venalium, qui prélevait un centième du prix des marchandises vendues aux enchères, soit 1 %. Au Moyen Âge, les marchands et banquiers italiens calculaient leurs intérêts « per cento », c'est-à-dire « pour cent ». À force d'être abrégé à la main (« p cento », « p c° »…), ce mot se serait peu à peu transformé en un petit signe : notre symbole %, qui garde la trace du « 0 » et du « c » de cento.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz