Fractions

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• ${\displaystyle \frac{2}{9}}={\displaystyle \frac{2\times 5}{9\times 5}}={\displaystyle \frac{10}{45}}$
• ${\displaystyle \frac{24}{18}}={\displaystyle \frac{24:6}{18:6}}={\displaystyle \frac{4}{3}}$

Exemple : calcule 2,4 : 0,3.

$2,4:0,3={\displaystyle \frac{2,4}{0,3}}={\displaystyle \frac{2,4\times 10}{0,3\times 10}}={\displaystyle \frac{24}{3}}=8$

Exemple : calcule 5,85 : 1,5.

Exemple : ordonne les fractions ${\displaystyle \frac{5}{8}}$, ${\displaystyle \frac{9}{8}}$, ${\displaystyle \frac{8}{8}}$, ${\displaystyle \frac{4}{8}}$ dans l'ordre croissant.

Ces fractions ont toutes le même dénominateur 8.

Elles sont donc ordonnées dans l'ordre croissant de leur numérateur.

Comme 4 < 5 < 8 < 9, on en déduit que ${\displaystyle \frac{4}{8}}<{\displaystyle \frac{5}{8}}<{\displaystyle \frac{8}{8}}<{\displaystyle \frac{9}{8}}$.

Exemple : compare les fractions ${\displaystyle \frac{7}{4}}$ et ${\displaystyle \frac{31}{20}}$.

${\displaystyle \frac{7}{4}}={\displaystyle \frac{7\times 5}{4\times 5}}={\displaystyle \frac{35}{20}}$ et on garde ${\displaystyle \frac{31}{20}}$.

Or, 35 > 31.

Donc ${\displaystyle \frac{35}{20}}>{\displaystyle \frac{31}{20}}$, donc ${\displaystyle \frac{7}{4}}>{\displaystyle \frac{31}{20}}$.

Exemple : compare les fractions ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ et ${\displaystyle \frac{4}{7}}$.

${\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{1\times 7}{3\times 7}}={\displaystyle \frac{7}{21}}$ et ${\displaystyle \frac{4}{7}}={\displaystyle \frac{4\times 3}{7\times 3}}={\displaystyle \frac{12}{21}}$.

Or, 7 < 12.

Donc ${\displaystyle \frac{7}{21}}<{\displaystyle \frac{12}{21}}$, donc ${\displaystyle \frac{1}{3}}<{\displaystyle \frac{4}{7}}$.

Exemple : compare les fractions ${\displaystyle \frac{5}{6}}$ et ${\displaystyle \frac{7}{9}}$.

${\displaystyle \frac{5}{6}}={\displaystyle \frac{5\times 3}{6\times 3}}={\displaystyle \frac{15}{18}}$ et ${\displaystyle \frac{7}{9}}={\displaystyle \frac{7\times 2}{9\times 2}}={\displaystyle \frac{14}{18}}$.

Or, 15 > 14.

Donc ${\displaystyle \frac{15}{18}}>{\displaystyle \frac{14}{18}}$, donc ${\displaystyle \frac{5}{6}}>{\displaystyle \frac{7}{9}}$.

• $A={\displaystyle \frac{7}{5}}+{\displaystyle \frac{6}{5}}={\displaystyle \frac{7+6}{5}}={\displaystyle \frac{13}{5}}$
• $B={\displaystyle \frac{19}{8}}-{\displaystyle \frac{5}{8}}={\displaystyle \frac{19-5}{8}}={\displaystyle \frac{14}{8}}$

• $\begin{array}{rl}{\displaystyle C}& {\displaystyle =\frac{7}{3}+\frac{6}{12}}\\ {\displaystyle C}& {\displaystyle =\frac{7\times 4}{3\times 4}+\frac{6}{12}}\\ {\displaystyle C}& {\displaystyle =\frac{28}{12}+\frac{6}{12}}\\ {\displaystyle C}& {\displaystyle =\frac{34}{12}}\end{array}$
• $\begin{array}{rl}{\displaystyle D}& {\displaystyle =\frac{7}{3}-\frac{6}{12}}\\ {\displaystyle D}& {\displaystyle =\frac{28}{12}-\frac{6}{12}}\\ {\displaystyle D}& {\displaystyle =\frac{22}{12}}\end{array}$

• $\begin{array}{rl}{\displaystyle E}& {\displaystyle =\frac{2}{3}+\frac{8}{7}}\\ {\displaystyle E}& {\displaystyle =\frac{2\times 7}{3\times 7}+\frac{8\times 3}{7\times 3}}\\ {\displaystyle E}& {\displaystyle =\frac{14}{21}+\frac{24}{21}}\\ {\displaystyle E}& {\displaystyle =\frac{38}{21}}\end{array}$
• $\begin{array}{rl}{\displaystyle F}& {\displaystyle =\frac{10}{9}-\frac{5}{6}}\\ {\displaystyle F}& {\displaystyle =\frac{10\times 2}{9\times 2}-\frac{5\times 3}{6\times 3}}\\ {\displaystyle F}& {\displaystyle =\frac{20}{18}-\frac{15}{18}}\\ {\displaystyle F}& {\displaystyle =\frac{5}{18}}\end{array}$

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

edit Exercices et rédaction

history_edu Un peu d'histoire