Proportionnalité

menu_book Le cours

Exemple : le côté et le périmètre d'un carré

La longueur du côté et le périmètre d'un carré sont des grandeurs proportionnelles : le périmètre d'un carré s'obtient en multipliant la longueur de son côté par 4. Le coefficient de proportionnalité est donc 4.

Contre-exemple : la chute d'un ballon

Voici la distance parcourue par un ballon en chute libre. En 1 seconde, il parcourt 5 m, donc le coefficient serait 5. En 2 secondes, il parcourt 20 m, donc le coefficient serait 10. Ces deux coefficients sont différents : la durée de chute et la distance parcourue ne sont donc pas proportionnelles.

Exemple : la consommation d'une voiture

À la vitesse de 70 km/h, une voiture consomme 5 L aux 100 km. La consommation de carburant et la distance parcourue sont proportionnelles.

À cette vitesse, quand la voiture parcourt une distance de 1 km, elle consomme 0,05 L (5 L : 100). On peut regrouper ces résultats dans un tableau de proportionnalité :

À cette vitesse, la consommation en litres de carburant est égale au produit du nombre de kilomètres parcourus par 0,05, qui est le coefficient de proportionnalité.

Dans cette situation, ce coefficient permet de calculer la consommation à partir de la distance parcourue : par exemple, pour 15 km, la consommation sera $15\times 0,05=0,75$ L.

Exemple : la confiture de kiwis

2 kg de kiwis contiennent 64 g de sucre, et 5 kg de kiwis contiennent 160 g de sucre. Détermine la masse de sucre contenue dans 7 kg puis dans 13 kg de kiwis.

On résume ces données dans un tableau de proportionnalité :

• On obtient d'abord la colonne 15 kg en multipliant la colonne 5 kg par 3 : $160\times 3=480$.
• 7 kg = 2 kg + 5 kg, donc la masse de sucre pour 7 kg est $64+160=224$ g.
• 13 kg = 15 kg − 2 kg, donc la masse de sucre pour 13 kg est $480-64=416$ g.

Exemple : le plan de la chambre de Léa

Voici le plan de la chambre de Léa, dessiné à l'échelle ${\displaystyle \frac{1}{25}}$. Quelle est la longueur réelle de la chambre, sachant qu'elle mesure 12 cm sur le plan ? Et quelle est la largeur réelle du lit, sachant qu'il mesure 6 cm sur le plan ?

Pour déterminer la longueur réelle de la chambre...

• ① on mesure la longueur sur le plan : 12 cm
• ② l'échelle est ${\displaystyle \frac{1}{25}}$, donc 1 cm sur le plan représente 25 cm en réalité, donc 12 cm représentent $12\times 25=300$ cm

La longueur réelle de la chambre est donc 300 cm, soit 3 m.

Pour déterminer la largeur réelle du lit...

• ① on mesure la largeur sur le plan : 6 cm
• ② l'échelle est ${\displaystyle \frac{1}{25}}$, donc 6 cm représentent $6\times 25=150$ cm

La largeur réelle du lit est donc 150 cm, soit 1,5 m.

On peut récapituler ceci dans un tableau :

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

Grandeur et unité

Par exemple, une température est une grandeur, et elle peut s'exprimer dans l'unité °C (degré Celsius).

Jeu : associe chaque grandeur à son unité

0 / 6 paires trouvées.

Évolution d'une grandeur

Exemple : une voiture consomme 5 L pour parcourir 100 km. Quelle est sa consommation pour 250 km ?

Autre méthode : l'association dans un tableau

Exemple : on connaît les paires (5 ; 100) et (3 ; 60). On cherche la valeur de B associée à A = 8.

Autre exemple : toujours avec (5 ; 100) et (3 ; 60), on cherche cette fois la valeur de A associée à B = 40.

edit Exercices et rédaction