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Nombres entiers

Nombres et calculs Cours de mathématiques de 6e (sixième) · chapitre 1 · Les grands nombres · Addition, soustraction, multiplication · Division euclidienne · Multiples et diviseurs d'un nombre entier

Version interactive : dans l'application, les points des figures se déplacent, les figures se construisent pas à pas à la règle et au compas et un quiz s'invente à chaque essai.

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menu_book Le cours

1

Les grands nombres

Définitions
  • Un chiffre est l'un des dix symboles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, utilisés pour écrire les nombres.
  • Un nombre s'écrit à l'aide d'un ou plusieurs chiffres, assemblés dans un certain ordre.
À retenir : les chiffres sont l'alphabet des nombres (de même que des lettres s'assemblent pour former des mots, des chiffres s'assemblent pour former des nombres).
Règle
Pour pouvoir lire facilement un grand nombre entier, on regroupe ses chiffres par tranches de trois, en partant de la droite.

Exemple : 2384907156 s'écrit 2 384 907 156.

On peut s'aider d'un tableau de classes :

Classe des milliards Classe des millions Classe des mille Classe des unités
CDU CDU CDU CDU
2 384 907 156
2

Addition, soustraction, multiplication

Définitions
Les nombres que l'on additionne s'appellent les termes. Le résultat d'une addition s'appelle la somme.
Définitions
Les nombres que l'on soustrait s'appellent les termes. Le résultat d'une soustraction s'appelle la différence.
Remarque : on ne peut pas changer les termes de place dans une soustraction.
Définitions
Les nombres que l'on multiplie s'appellent les facteurs. Le résultat d'une multiplication s'appelle le produit.
Propriétés
  • Dans une addition, on a le droit de regrouper ou de changer des termes de place.
  • Dans une multiplication, on a le droit de regrouper ou de changer des facteurs de place.

Exemples :

A = 28 + 45 + 72 + 15On repère les termes que l'on veut regrouper.
A = (28 + 72) + (45 + 15)On les regroupe entre parenthèses.
A = 100 + 60Chaque parenthèse tombe juste.
A = 160Résultat final.
B = 8 × 125 × 4On repère les facteurs que l'on veut regrouper.
B = (8 × 125) × 4On les regroupe entre parenthèses.
B = 1 000 × 4Le produit entre parenthèses tombe juste.
B = 4 000Résultat final.
3

Division euclidienne

Règle
Dans une division euclidienne, on a toujours : dividende = (diviseur × quotient) + reste, avec reste < diviseur.
Exemple posé : la division de 823 par 14
dividende
  823
diviseur
14
← quotient
On prend d'abord le nombre formé par le chiffre des centaines : 8. Comme 8 < 14, ce nombre ne contient pas 14 : il faut prendre un chiffre de plus.
Remarque : à la fin, on retrouve l'égalité 823 = (14 × 58) + 11, avec 11 < 14.
4

Multiples et diviseurs d'un nombre entier

A

Multiples et diviseurs d'un nombre entier

Définitions
Soient a et b deux nombres entiers.
  • a est un multiple de b si a est le produit de b par un nombre entier.
  • b est alors un diviseur de a.

Exemple : soit l'égalité 1 904 = 56 × 34. Fais une phrase avec les mots « multiple » et « diviseur ».

B

Critères de divisibilité

Règles
  • Un nombre entier est divisible par 2 (pair) si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
  • Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
  • Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.

Exemple 1 : on considère le nombre 47 236. Est-il divisible par 2 et par 5 ?

Exemple 2 : on considère le nombre 15 480. Est-il divisible par 2, par 5 et par 10 ?

draw Méthode

Dans l'application, cette méthode est animée étape par étape (règle, équerre, compas, rapporteur).

M

Ne pas confondre « chiffre des... » et « nombre de... »

Sur le nombre 2 384 907 156 déjà étudié en cours, cliquez sur "Étape suivante".

2
384
907
156
On reprend le nombre étudié en cours : 2 384 907 156.
M

S'entraîner avec la monnaie imaginaire "€uclide"

Il existe des billets de 1, 10, 100, 1 000, 10 000 €uclide, etc. Répondez sans utiliser de billets d'une valeur supérieure à celle demandée : c'est exactement la notion de "nombre de dizaines / centaines / milliers".

Question 1 / 5

Combien faut-il de billets de 10 €uclide, sachant qu'il n'y a plus de billets de 100 €uclide, pour faire 347 €uclide ?

edit Exercices et rédaction

Rédaction type : « Décomposer un grand nombre »

1 205 067On repère les tranches de trois chiffres en partant de la droite.
= (1×1 000 000) + (2×100 000) + (0×10 000) + (5×1 000) + (0×100) + (6×10) + (7×1)On décompose selon la valeur de chaque chiffre.

Exercices

Exercice 1
Écris en toutes lettres le nombre 3 052 189, puis décompose-le.
Exercice 2
Dans le nombre 4 671 528, donne le chiffre des dizaines de mille, puis le nombre de dizaines de mille.
Exercice 3
Dans le nombre 8 209 456, donne le chiffre des centaines de mille, puis le nombre de centaines de mille.
Exercice 4
Attention au piège ! Dans le nombre 5 038 700, donne le chiffre des centaines de mille, puis le nombre de centaines de mille.
Exercice 5
Pose la division euclidienne de 946 par 15, puis vérifie ton résultat avec l'égalité dividende = (diviseur × quotient) + reste.
Entraînement libre

Exerce-toi : division euclidienne

Indique un dividende et un diviseur (les tiens, ou au hasard) : la division posée se calcule automatiquement.

history_edu Un peu d'histoire

history_edu Un peu d'histoire
Compter est sans doute l'une des toutes premières activités mathématiques de l'humanité. L'os de Lebombo, découvert en Afrique australe et vieux d'environ 35 000 ans, porte 29 encoches gravées, probablement pour suivre le cycle de la Lune : c'est l'un des plus anciens objets connus liés au comptage. Beaucoup plus tard, vers 3400 av. J.-C., les Sumériens, en Mésopotamie, inventent l'une des premières écritures des nombres, en gravant des symboles dans des tablettes d'argile pour tenir les comptes de leurs récoltes et de leurs troupeaux.

Pour s'entraîner : quiz générés à chaque essai, figures manipulables et constructions animées.

Faire le quiz